O relógio das funções

por - quinta-feira, março 05, 2020

Matemática


O curioso relógio que você vê circulando nas redes sociais apresenta algumas operaçõezinhas simples, parecendo aquele modelo do relógio dos noves. Ficou curioso em saber cada uma delas? E que tal conferir se os cálculos levam à hora correta?

https://www.oblogdomestre.com.br/2020/03/RelogioDasFuncoes.MatematicaGeral.html
[Imagem: Circulando nas Redes Sociais]



12:00


No meio-dia ou meia-noite, espera-se que resulte em doze a "divisão" entre frações no relógio.

30/5 / 19/38 = 30/5 • 38/19 = (30 • 38) / (5 • 19) =

1140 / 95 = 12

1:00 - 13:00


Para uma hora ou treze, o número 1 deve ser o resultado.

sen (π/2) = sen (90°) = 1

2:00 - 14:00


No relógio convencional, o número 2 é que aparece.

F(x) = 2x, F'(x) é a derivada de F(x). Seguindo a regra para polinômios – funções potência,

F'(x) = 2

3:00 - 15:00


Chegando ao meio da tarde, temos o determinante de uma matriz 2 x 2. Nestes casos, basta fazer o produto da diagonal principal descontado do produto da diagonal secundária:

det = (5 • 2) - (7 • 1) = 10 - 7 = 3

4:00 - 16:00


Na hora do café, produtório é o que se quer. Temos o produtório de (n + 1)/n, para n variando de 1 a 3. Calculando o produtório, temos:

2/1 • 3/2 • 4/3 = (2 • 3 • 4)/(1• 2 • 3) = 4

5:00 - 17:00

Acabando o expediente, vamos de raiz quarta.

7• 7 + 24 • 24 = 625
625(1/4) = 5

6:00 - 18:00


Aqui já estamos no Happy Hour, ou na Zeca Hora, como preferir. Com tanta descontração, temos uma moleza - um fatorial.

3! = 3 • 2 • 1 = 6

7:00 - 19:00


Passada a descontração, vamos às combinações. Temos combinações de oito elementos tomados dois a dois, resultado este multiplicado por 1/4.

1/4 • {8!/[2! • (8 - 2)!]}
1/4 • {8!/[2! • 6!]}
1/4 • {8!/[2 • 6!]}
1/4 • {[8 • 7 • 6!]/[2 • 6!]}
1/4 • {[8 • 7]/2}
[8 • 7]/[4 • 2]
[8 • 7]/8
7

8:00 - 20:00


Aqui estamos em outra conta básica, propriedade da potenciação. Tendo fatores com base igual, somam-se as potências.

2 • (2²) = 2(1 + 2)
2³ = 8

9:00 - 21:00


Depois das 14:00, voltamos ao Cálculo Diferencial e Integral! Temos uma integral definida de um polinômio, sem maiores dificuldades de resolução:

Integral de 0 a 3 de x² = (x³)/3|0 a 3 =
= (3³)/3 - (0³)/3 = 27/3 - 0 = 9

10:00 - 22:00


Aqui usamos a notação somatório, tendo uma regra matemática para limites de parcelas.

Soma de 1 a 4, sendo números naturais. Usando a regra de soma de naturais de 1 a n, temos:

S = [n • (n + 1)]/2 = 4 • 5/2 = 10

11:00 - 23:00


Por fim, iremos quase chegar ao final do dia com operações entre conjuntos. Após, outro operador é aplicado, não sendo tão conhecido na matemática básica, mas relativamente simples.

Primeiro, iremos aplicar o operador união:

|{0}U{1}U{2}U{3}U{4}U{5}U{6}U{7}U{8}U{9}U{10}| = |{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}|

Falando de conjuntos, há a cardinalidade, que pode ser representada pelas linhas verticais e que nada mais é do que o número de elementos do conjunto. Destarte:

|{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}| = 11

CHEGANDO AO FINAL


E assim desvendamos todo o relógio das funções. Após a verificação de cada horário, observa-se que todos os horários estão corretos!


👉 E ainda mais para você: Um texto inteiro sobre frações


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