Um texto inteiro sobre frações

Matemática

Frações são representações numéricas de partes de um todo, na forma de números inteiros ou operações com os mesmos. Há dois numerais ou operações, separados por uma barra, cujo valor inferior é chamado de denominador e superior de numerador. Podem ser indicadas com barra horizontal ou diagonal. 

[Imagem: Tudo Interessante]

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Uma fração também corresponde a um divisão, cujo dividendo é o numerador e o divisor o denominador. Um último conceito possível é o de numeral com expoente negativo (potências inferiores a 0, dentro de progressões geométricas).

NOMENCLATURA

Para denominadores de 2 até 10, adotamos como nome da fração o numeral do numerador acrescido dos termos meio, terço, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, nono e décimo, respectivamente. A partir do denominador 11, utilizamos o termo “(número do denominador) mais a palavra avos”.

A) 1/2 = um meio, 4/9 = quatro nonos;

B) 10/11 = dez onze avos, 49/123 = quarenta e nove cento e vinte e três avos;

Quando o numerador for maior que o denominador (o que chamamos de fração imprópria), podemos transformar a fração para o tipo misto. Dividimos o numerador pelo denominador e colocamos o valor do quociente ao lado do resto sobre o numerador original. Chamamos o quociente de ‘N inteiros’ e o nome da fração própria restante. Por exemplo:

C) 7/2 = 3½ ou 3 + ½ = três inteiros e um meio;

OPERAÇÕES

Frações podem passar por operações matemáticas como a adição e subtração. Neste caso, só se pode operar com dois denominadores iguais, somando-se ou subtraindo-se os numeradores. Caso os denominadores sejam diferentes, é preciso obter um mínimo múltiplo comum e converter as frações que se quer operar para outra equivalente com o denominador comum, para só então somar ou subtrair. Por exemplo:

D) 1/2 + 3/2 = 4/2

(simplesmente somamos por haver denominador comum);

E) 1/2 + 3/4  = 2/4 + 3/4  = 5/4

(obteve-se o mínimo múltiplo comum para denominador, dividiu-se pelo denominador anterior e o resultado foi multiplicado pelo numerador para obter a fração equivalente a ser operada);

No caso de multiplicação e divisão, o procedimento é bem mais simples. No caso da multiplicação, faz-se o produto numerador com numerador e denominador com denominador. Já na divisão, de forma simplificada, podemos dizer que inverte-se a fração divisora e procede-se uma multiplicação a seguir, como mostra o exemplo G:

F) 1/3 ∙ 2/5 = (1 ∙ 2) / (3 ∙ 5) = 2/15

(multiplicação);

G) 1/3 ÷ 3/8 = 1/3 ∙ 8/3 = (1 ∙ 8) / (3 ∙ 3) = 8/9

(divisão, com inversão da segunda fração);

Na potenciação e radiciação, aplica-se o mesmo expoente ao numerador ou denominador.

H) (1/2)² = 1²/2² = ¼

(potenciação).

COMPARAÇÃO ENTRE FRAÇÕES

A representação por meio de frações pode ser útil ao comparar grandezas ou saber quanto já foi feito até o fechamento de um lote ou agrupamento de objetos. Um exemplo é a dúzia de ovos, cujo inteiro seria 12/12 e uma caixa com sete ovos teria 7/12 completos e 5/12 a completar. Há três tipos de comparações que podem ser feitas, encarando as frações como divisões:

i. Mesmo numerador: a maior fração será aquela de menor denominador. Um clássico exemplo é a escala de mapas, cartas, plantas e outros. 1:50 é maior do que 1:1000, apresentando maior detalhamento;

ii. Mesmo denominador: a maior fração será aquela de maior numerador. Assim sendo, 7/12 é maior do que 5/12, pois se tem um dividendo (ou numerador) maior;

iii. Numeradores e denominadores diferentes: é preciso reduzir a um denominador comum (mínimo múltiplo) para então comparar. 3/4 é maior do que 1/2, pois ao reduzirmos 1/2 ao denominador comum obtemos 2/4, ou seja, um numerador menor.

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