O desafio da Soma

Matemática

Adoramos resolver alguns desafios de matemática e lógica por aqui. Pois bem, surgiu mais um deles e o Blog do Mestre te ajuda a responder.

[Comecemos a fazer as contas. Imagem: Mohamed Hassan/Pixabay]

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O DESAFIO

Vamos ao desafio: "Os bons na matemática vão resolver: escolha três números que, quando adicionados, sejam iguais a 30, dentre estes: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 e 25." (a escrita foi adaptada para tornar adequado o desafio, mantendo o sentido).

De cara, há quem "consiga" fazer a soma do desafio, porém não o lê com atenção, ou somando apenas duas parcelas (dois números) ou usando números fora da lista, como o "2", por exemplo.

A SOLUÇÃO MATEMÁTICA

Observe que todos os números da lista são ímpares. Isto significa que eles podem ser escritos como o dobro de um número par mais um:

N₁ = (2k + 1)

N₂ = (2l + 1)

N₃ = (2m + 1)

Nós queremos somar estes três números que não sabemos quais são, e é incorreto, do ponto de vista da Matemática, ficar testando os números de nossa lista. Então vamos resolver algebricamente. A soma S será:

S = N₁ + N₂ + N₃ =

S = (2k + 1) + (2l + 1) + (2m + 1)

Agrupando os termos:

S = 2k + 2l + 2m + 3

Note que 3 é ímpar, podendo ser escrito na forma:

3 = 2 • 1 + 1 = 2 + 1

Agora descrevendo na soma S:

S = 2k + 2l + 2m + 2 + 1

O termo (2k + 2l + 2m + 2) é par. Somando com 1, temos um número ímpar. Isto significa que a soma entre os três ímpares será outro número ímpar. Portanto, com os números listados, NÃO É POSSÍVEL obter 30 como soma, porque 30 é um número par.

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