O Desafio dos Quadrados

Matemática

O ‘desafio dos quadrados’ (não estamos falando de quadradinho-de-oito!) é mais um daqueles desafios que O Blog do Mestre irá desvendar para você. Para começar, vamos fazer três considerações:

1 – Quadrados são polígonos com quatro lados de mesma dimensão e ângulos internos de 90º, obrigatoriamente;

2 – Não é bem um desafio de visão como a imagem abaixo (que circula propondo o desafio) quer indicar;

3 – Como um problema matemático qualquer é preciso estabelecer condições de contorno, ou seja, alguma restrição que permita resolver o problema com maior facilidade.

[Imagem: Circulando pelo Facebook]

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Pensando na nossa consideração 3, vemos que há duas condições de contorno possíveis:

1ª) Considerar as regiões delimitadas por quadrados, sem agrupamentos, como sendo um único quadrado, sem sobreposição de quadrados;

2ª) Formar quantos quadrados forem possíveis, mesmo com sobreposição.

Assim, para a 1ª condição, temos 8 quadrados de pequena dimensão (meio módulo de lado) mais 8 quadrados com um módulo de lado, ou seja, 16 quadrados existentes. As figuras restantes são hexágonos não regulares e, portanto, não entram em nossa conta.

Considerando a segunda condição, permitindo sobreposições e agrupamentos, temos uma gama maior de possibilidades. Começando com meio módulo de lado, temos os mesmos 8 quadrados. Depois, com um módulo de lado, temos 18 quadrados, com dois módulos de lado temos 9 quadrados; com três módulos de lado temos 4 quadrados e, por fim, com quatro módulos de lado temos um único quadrado. Destarte, temos 8 + 18 + 9 + 4 + 1 = 40 quadrados existentes.

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