A fórmula realmente é de Bhaskara?

 Matemática

 

Não vale dizer que a fórmula não é útil! A questão curiosa que vamos ver aqui é como a fórmula é chamada pelo mundo e a autoria ser ou não de Bhaskara. Fique e entenda mais sobre nossa famosa equação para definir as raízes de um polinômio de segundo grau.

 

[A fórmula serve para polinômios de segundo grau. Imagem: Deepak Gautam / Pexels | Reprodução]

 

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NOMES NO BRASIL E NO MUNDO

 

A famosa fórmula x = [-b ± (Δ)^½ ]/2a está nas aulas de matemática em todo o mundo.  A grande diferença é que, segundo reportagem do g1, esse nome é usado apenas no Brasil. Em outros países:

 

• Estados Unidos: Quadratic Formula.

• França: Formule Quadratique.

• Espanha e América Latina: Fórmula Cuadratica/Resolvente.

• Índia: Sridharacharya's Formula.

 

Vale lembrar que Bhaskara era um matemático indiano, mas nem na Índia a fórmula é chamada assim. O que será que explica isso?

 

VIRANDO FÓRMULA DE BHASKARA

 

Peres y Marin nasceu na Espanha, em 1858. Em 1909 ele escreveu o livro de matemática, em Língua Portuguesa, chamado "Elementos de Álgebra". Essa obra é a primeira referência a Bhaskara em português, e foi publicada quando Peres y Marin já vivia no Brasil. Chegado em 1893, foi professor por aqui durante trinta e cinco anos.

 

Existem dúvidas sobre o motivo de ele ter chamado assim. Pode ter sido ideia própria ou o nome usado por um matemático espanhol, contemporâneo de Peres y Marin, e adotado por ele.

 

O livro foi muito usado nas escolas brasileiras e o termo se popularizou, permanecendo até hoje. A manutenção do nome dependerá dos novos professores e autores de livros didáticos.

 

A pesquisa de Rodrigo Luis da Rocha, pela UFPR, apurou que existem menções ao nome da fórmula como sendo de Bháskara em textos espanhóis, colombianos e venezuelanos. Isso ocorre, porém, em textos mais esparsos e recentes.

 

MAS FOI BHASKARA QUEM INVENTOU A FÓRMULA?

 

A resposta é não. Isso justifica, inclusive, o nome dado na Índia. Sridharacharya (ou Śrīdhara) registrara um método de resolução de equações quadráticas entre os séculos VIII e IX.

 

Já Bhaskara Acharya (Bhaskara, o Instruído), foi um indiano que viveu entre os anos 1.114 a 1.185, aproximadamente, ou seja, depois de Sridharacharya.

 

Bhaskara era de uma tradicional família de astrólogos. Ele seguiu a tendência familiar, mas com uma linha científica, com base matemática e astronômica. Nas suas pesquisas, havia cálculo do dia e horário de eclipses, posições e conjunções dos planetas, dentre outros conceitos.

 

Dado seu desenvolvimento no avanço do conhecimento, ele foi reconhecido e rapidamente virou diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas indiano, naquela época. Ele também teria escrito alguns livros bem importantes.

 

No livro "Lilavati", Bhaskara trazia conceitos elementares de aritmética, geometria plana e análise combinatória. Também ajudou, dentro do livro, a popularizar conceitos e resolução de problemas como os quadráticos.

 

O nome do livro significa "graciosa", sendo um nome próprio feminino na Índia. Teria sido um trocadilho para dizer que a elegância dos métodos da Aritmética seria comparável àquela vista numa mulher da nobreza.

 

Quatrocentos anos após, o livro teve uma tradução turca e foi ventilada uma estória inverídica de que o nome teria sido uma homenagem à filha que não pode se casar. Por um lado, a estorinha fez com que o livro ficasse mais famoso entre pessoas que não eram tão afins da Matemática e da História, mas do outro pode ter afastado pessoas mais técnicas e objetivas, que não gostassem muito de humanizações e romantismo.

 

LIVROS DE BHASKARA E AS FÓRMULAS

 

Além do Lilavati, Bhaskara escreveu o Siddhanta-siromani, sobre assuntos astronômicos (dividido nas partes Goladhyaya – sobre a esfera celeste – e a Granaganita – sobre a matemática dos planetas) e o Bijaganita, sobre álgebra. Bija significa "outra" e ganita "Matemática", pois os indianos foram os pais da álgebra, posterior à matemática tradicional.

 

No Bijaganita, de acordo com o departamento de Matemática da UFRGS, Bhaskara se dedica, na maior parte, na resolução de equações. Nada novo em equações determinadas, mas inovações nas indeterminadas.

 

Nas equações indeterminadas ou diofantinas, que são polinomiais ou de coeficientes inteiros, há infinitas soluções inteiras. Um exemplo é:

 

y - x = 5

 

Onde todos os x = a e y = a + 5 são soluções. Outro exemplo é a equação de Pell, caso particular de equação diofantina não linear da forma:

 

x²  = Ny² + 1.

 

Bhaskara foi o primeiro a resolver esse tipo de equação trazendo o método do pulverizador ou chakravala. Ele veio a partir da modificação do método kuttaka e apenas com Euler e Lagrange essa parte da matemática ganharia novos avanços.

 

Fórmulas eram algo que não existia na época de Bhaskara, surgindo só quatro séculos depois. Isso fez com que a fórmula atribuída a ele não ser dele, e nem outras. Os métodos que citamos aqui envolviam séries de passos a seguir para obter a resposta a equações, chamados de regras.

 

MAS INDO À FÓRMULA, MESMO NÃO SENDO DE BHASKARA

 

Falamos sobre a resolução de equações de primeiro e segundo graus, inclusive na fórmula falada. Relembre como funciona 👇🏻:

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