Os sólidos de revolução e a definição de volumes (II)

 Matemática

 

No post anterior, vimos qual o princípio matemático que rege os cálculos de integrais de volume de sólidos de revolução em torno de um eixo (se você não leu, clique aqui e confira antes). Hoje, vamos ver alguns exemplos de aplicação dessas integrais:

 

 

DEPOIS, VOCÊ PODE LER TAMBÉM

» Integrais usando substituição de variáveis

 

» Teorema do Sanduíche

 

» Continuidade de funções

 

Ex. 1) QUAL A INTEGRAL DE REVOLUÇÃO DE f(x) = x² NO INTERVALO DE 2 A 5, INCLUSIVE?

 

Temos a função f(x) = x², no intervalo [2, 5]. Como se trata de uma função única, podemos aplicar a fórmula:

 

V = π ∫[f(x)]² dx

 

Prosseguimos com a resolução:

 

 

Chegamos ao resultado de aproximadamente 1.943,4 u.v. (unidades de volume).

 

Ex. 2) QUAL A INTEGRAL DE REVOLUÇÃO DE f(x) – g(x) SENDO f(x) = x² E g(x) = 2x, NO INTERVALO DE 2 A 5, INCLUSIVE?

 

A função g(x) representa um vazio interno no sólido geométrico, e podemos representá-lo por uma segunda função, fazendo a diferença entre o volume da superfície interna e externa. Se temos uma função f(x) sempre maior do que g(x), podemos fazer o seguinte:

 

V = π ∫[f(x)]² dx - π ∫[g(x)]² dx ou

V = π ∫{[f(x)]² - [g(x)]²} dx

 

No nosso exemplo, não vamos agrupar os volumes porque já sabemos um deles. A função que representa o volume externo é o nosso exemplo resolvido 1.

 

 

O CÁLCULO E OTIMIZAÇÕES

 

Integrais e derivadas são elementos do Cálculo que permitem trabalhar com diversos problemas práticos e otimizações matemáticas. Na sugestão com link na linha azul 👇🏻, você pode saber mais como resolver problemas assim:

 

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E AINDA MAIS PARA VOCÊ:

👉 Cálculo diferencial e problemas de otimização

 

 

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