Matemática
O seno e cosseno partem de
relações trigonométricas, e também podem ser descritos na forma de uma
circunferência, considerando uma equação x² + y² = 1, sendo x = sen(t) e y =
cos(t). Para o seno hiperbólico e cosseno hiperbólico, seguimos ideia
semelhante, mas considerando x² - y² = 1, com x = cosh(t) e y = senh(t). Nesse
artigo, vamos saber um pouco mais sobre as curiosidades, diferenças e aplicação
das funções trigonométricas hiperbólicas.
A FÓRMULA EXPONENCIAL
Além da relação fundamental
da trigonometria hiperbólica, também há outras formas de expressar as funções
seno hiperbólico e cosseno hiperbólico. Elas podem ser descritas como somas de
funções exponenciais naturais:
cosh(t) = 0,5 • [exp(t)+ exp(-t)] ou 0,5 • [et+
e-t]
senh(t) = 0,5 • [exp(t) - exp(-t)] ou 0,5 • [et -
e-t]
A função cosseno
hiperbólico possui o aspecto de uma hipérbole voltada para cima:
A função seno hiperbólico,
por sua vez, possui o aspecto que une curvas parecidas com a função logarítmica
(t < 0) e função exponencial (t > 0), tendo esse formato de gráfico:
AS RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS HIPERBÓLICAS
Existem outras relações
trigonométricas hiperbólicas, as quais serão listadas a seguir. Os nomes das
relações são os mesmos para as relações trigonométricas convencionais.
tanh(t) =
senh(t)/cosh(t)
cotanh(t) =
cosh(t)/senh(t)
sech(t) = 1/cosh(t)
cossech(t) =
1/senh(t)
cosh²(t) – senh²(t) = 1
Em outra postagem futura,
iremos desdobrar essas e outras expressões e ver por que elas são válidas!
A APLICAÇÃO NO MUNDO REAL DO MODELO HIPERBÓLICO
Observe os cabos das redes
de distribuição de energia. Segundo a UEL, não é uma parábola a melhor função
para modelar aquele formato curvo dos cabos fixos nos postes, mas uma curva
cosseno-hiperbólica. Por ser observada também em correntes, usadas para segurar
prisioneiros, essa curva também recebeu o nome de catenária (sendo o radical
catena, em latim, igual a cadeia).
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