Tipos de Descontinuidades

Matemática

Conforme vimos em um post anterior (veja na lista de sugestões), há três propriedades básicas para haver continuidade de funções. Quando uma função f(x) é contínua, espera-se que esteja definida para todos os valores de seu domínio, com um gráfico fluido como uma linha solta sobre uma folha de papel. Caso isso não aconteça, o que pode ser comprovado através de limites, há três tipos básicos de descontinuidade: removível, de salto e infinita.

» Teorema do Sanduíche

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Descontinuidade removível: Pode ser “removida” a partir do momento que se redefine o domínio da função para o ponto em que ela não está definida. Os limites laterais podem coincidir, mas não batem com o valor da função naquele ponto.    

 [“Gráfico de f(x) = (x² - x – 2)/(x - 2), descontínua em x = 2”. Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

Descontinuidade de salto (ou de pulo): Há limites laterais em um dado ponto, porém eles não coincidem, havendo patamares ou “saltos” no valor de f(x). A descontinuidade é mais nítida do que a removível.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

 

[“Função piso(x), que indica o maior inteiro maior ou igual a x”. Imagem: UFF]

Descontinuidade infinita: Algum dos limites laterais inexiste, tendendo ao infinito. Isso ocorre na função trigonométrica tangente de x, por exemplo.  

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           

[“Gráfico de f(x) = tan(x), ”. Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

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