Campos escalares e vetoriais

Matemática


Dentro de ciências como a Física, por exemplo, há diversas aplicações dos conceitos de campos escalares e vetoriais. Um campo é uma região do espaço onde há grandezas associadas aos seus pontos. Ele pode ser estável, quando as grandezas não variam em função do tempo, ou homogêneo, se todas as grandezas apresentarem a mesma direção. 

http://www.oblogdomestre.com.br/2017/10/CamposEscalaresEVetoriais.html
[Exemplo de campo vetorial, considerando a distribuição típica do vetor vento médio em [m/s], em julho, em 850 hPa. Imagem: Satyamurti e outros (1998), citados por terceiros.]



Um campo escalar é aquele em que todos os pontos apresentam grandezas isentas de direção e sentido. Alguns exemplos desse tipo de campo são a distribuição de temperaturas máximas em um mapa, cotas de pontos notáveis em um terreno, densidades populacionais em bairros de uma cidade.

Já no campo vetorial, cada ponto está associado a um vetor (que possui uma norma ou módulo, direção e sentido). A distribuição da velocidade de um fluido, a região no entorno de uma carga elétrica ou um corpo com magnetismo, a direção da inclinação de um terreno indicando os divisores de águas e talvegues são exemplos de campos vetoriais.

Quando, para cada ponto (x, y, z) num campo vetorial existir uma função F que associe-o a um vetor F1 ∙ i + F2 ∙ j + F3 ∙ k, sendo i, j e k os vetores canônicos (1, 0, 0); (0, 1, 0) e (0, 0, 1), respectivamente (conhecidos também como e1, e2 e e3), dizemos que F é uma função vetorial. 

Algumas formulações matemáticas podem existir entre F1, F2 e F3, de modo que elas sejam, individualmente, funções escalares de (x, y, z). Ou ainda, podem ser funções de um parâmetro t, gerando um campo vetorial ao considerarmos um vetor posição r = x(t) ∙ i + y(t) ∙ j + z(t) ∙ k. Por exemplo:

1) F = 2x ∙ i + y² ∙ j + (33z + 5) ∙ k
2) F = (cos t) ∙ i + [t sec (t²)] ∙ j + [5 senh (2t)] ∙ k






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