Limites Infinitos

Matemática

Um limite é uma operação matemática que nos fornece o valor de tendência de uma dada função f(x) qualquer, ao se aproximar o domínio da função de um dado valor discreto. Nem sempre esse limite é um valor possível de ser obtido, ou existe um valor numérico que represente adequadamente o limite. Um desses casos é o limite infinito.

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Observe a função f(x) = 1/x². Quando nos aproximamos de 0, f(x) tende ao infinito, porém a função não chega a ser vertical porque 0 não faz parte do domínio dela. Entretanto, ela tende ao infinito positivo, sendo assim representado o limite:

Lim _x → ₀ [1/x²] = +∞

[Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

No caso de f(x) = 1/x, os limites à direita e à esquerda diferem, sendo mais e menos infinito:

Lim _{x → 0-} [1/x] = -∞

Lim _{x → 0+} [1/x] = +∞

[Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

Outro clássico exemplo de limite infinito ocorre na função g(x) = tan (x). Quando x tende a k = [(2 n + 1)π/ 2], ꓯ n E Z, tem-se:

Lim _{x → k-} tan(x) = +∞

Lim _{x → k+} tan(x) = -∞

[Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

Cada um desses valores onde ocorrem esses limites infinitos é chamado de assíntota. Quando ela é paralela ao eixo das ordenadas, recebe o nome de assíntota vertical e, se paralela ao eixo das abscissas, é assíntota horizontal.

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