O teste da reta horizontal

Dada uma função f(x), quando desejamos saber a sua função inversa, precisamos anteriormente descobrir se a função dada é injetora, ou seja, dado qualquer valor do conjunto Imagem (Im_f), há apenas um correspondente no conjunto Domínio (Dom_f). Isso é necessário porque a partir do momento em que se realiza a inversão de funções, O conjunto Imagem da função original passa a ser o domínio.

Uma forma de descobrir se uma função é injetora ou não é esboçar o seu gráfico e traçar uma reta horizontal (paralela ao eixo x) e ver se esta intersecta a curva em dois ou mais pontos. Exemplos: 

 

Gerador de gráficos do Google. (Adaptado.)

f(x)= x² não é injetora, pois a reta horizontal intersecta a curva em dois pontos. Ou seja, não há função inversa. 

Gerador de gráficos do Google. (Adaptado.)

 f(x)= x³ é uma função injetora, pois, para qualquer reta horizontal, há apenas um ponto que a intersecta. 

                     

Veja também: (Mensagens e poesias) Pai