Quais e quantos seriam os números simpáticos?

 Matemática

 

Podemos dar vários nomes aos números além dos famosos naturais e irracionais, que chegam a parecer adjetivos. A OBMEP decidiu ir além e criou os números simpáticos:

 

"obmep_oficial Tá na hora de um desafio muito simpático para vocês! 😁🤗😆😊

 

Quem resolve esse?

 

Um número inteiro positivo de 3 algarismos é chamado de simpático se o produto dos seus algarismos é 24.

 

Por exemplo, 226 e 318 são números simpáticos

 

Determine a quantidade de todos os números simpáticos. 👀"

 

Vamos descobrir essa simpatia toda?

 

[Post do desafio. Imagem: Obmep | Reprodução]

 

DEPOIS, VOCÊ PODE LER TAMBÉM

» A escada que escorregou

 

» O desafio do tabuleiro 5 x 5

 

» O osso de Ishango na História da Matemática

 

DECOMPOSIÇÃO EM NÚMEROS PRIMOS E FATORAÇÃO

 

Os números em geral podem ser descritos pelo produto de outros números, o que chamamos de fatoração. Um exemplo:

 

64 = 2 • 4 • 8

 

Esses fatores podem ser expressos, também, em potências de números primos, como:

 

64 = 2⁶

12 = 2² • 3

 

ANÁLISE COMBINATÓRIA

 

Quando temos diferentes objetos, ou iguais, para preenchermos opções diferentes, precisamos usar princípios de análise combinatória. Um exemplo é quando temos três cadeiras para sete pessoas: teremos sete opções para preencher a primeira cadeira, seis a segunda e cinco a terceira. Assim, teremos: 7 • 6 • 5 = 210 opções. Esse é um cálculo simplificado para um problema envolvendo arranjos sem repetição.

 

Se no exemplo anterior, quisermos quantificar quantos grupos diferentes de três pessoas serão possíveis, aí temos de eliminar repetições. Nesse caso, seria preciso considerar combinações simples de m elementos tomados p a p:

 

C (m, p) = m! / [(m - p)! • p!]

C (7, 3) = 7! / [(7 - 3)! • 3!]

C (7, 3) = 7 • 6 • 5 • 4 • 3! / [4! • 3!]

C (7, 3) = 7 • 6 • 5 • 4 / [4 • 3 • 2 • 1]

C (7, 3) = 7 • 6 • 5 • 4 / [4 • 6 • 1]

C (7, 3) = 7 • 5 = 35

 

DESCOBRINDO OS NÚMEROS SIMPÁTICOS

 

Com base nos conhecimentos falados, vamos começar a desvendar os números simpáticos. Precisaremos começar fatorando o número 24 por números primos:

 

24 = 3 • 2³

 

Só que os números simpáticos têm três algarismos. Assim, precisaremos reorganizar os fatores primos por números inferiores a 10, e podemos usar o número 1 como fator também.

 

Opções:

 

24 = 1 • 3 • 8 (grupo 1)

24 = 2 • 3 • 4 (grupo 2)

24 = 1 • 6 • 4 (grupo 3)

24 = 2 • 2 • 6 (grupo 4)

 

Nos grupos 1, 2 e 3, temos três fatores distintos. Logo, deles se tira:

 

3 • (3 • 2 • 1) = 18 números simpáticos possíveis.

 

No Grupo 4, só temos duas opções para três dígitos. Caso observemos, só irá mudar a posição do algarismo 6, o que leva a apenas três possibilidades: 622, 262 e 226.

 

Nisso, temos dezoito mais três: vinte e um números simpáticos ao todo.

 

 

E SOBRE FRACTAIS, O QUE VOCÊ SABE?

 

Fractais são belíssimos e trazem segredos matemáticos. Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, falamos um pouco mais sobre isso:

□

 

E AINDA MAIS PARA VOCÊ:

👉 Os fractais e o brócolis romanesco

 

 

GOSTOU DESSA POSTAGEM ☺? USANDO A BARRA DE BOTÕES, COMPARTILHE COM SEUS AMIGOS 😉!