Os fractais e o brócolis romanesco

 Matemática

 

Os fractais são uma das partes mais bonitas da matemática, pois eles representam como se pode ter o infinito dentro de algo finito, de forma surpreendente. Um fractal, geometricamente, é representado por uma figura geométrica, e se for olhado com mais detalhes, será formado por partes menores daquela mesma figura. Como vários nomes de nossa língua, é de origem no latim (fractus) e significa quebrado/fraturado.

 

Na natureza, vemos fractais em folhas que são formadas por várias partes de mesmo formato, ou coisas tridimensionais como o brócolis romanesco. Nessa postagem, vamos saber um pouco mais sobre os fractais e seu fundo matemático.

 

[Imagem: Bom Cultivo / Reprodução]

 

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FRACTAIS PARA DESESTRESSAR

 

Um aspecto curioso dos fractais passa longe da matemática. Nosso sistema visual seria capaz de ver um fractal e sentir uma sensação de conforto, relaxamento, pois são coisas à nossa volta extremamente ordenadas, que não fazem parte do caos.

 

FRACTAIS NA NATUREZA

 

A geometria euclidiana, formada por planos, pontos, retas e elementos em um espaço tridimensional por eixos ortogonais, não seria suficiente para descrever o mundo à nossa volta. Há coisas que não se encaixam na dimensão zero, mas não se alinham à unidade, pertencendo ao mundo fracionário, que é melhor representado pela geometria fractal.

 

Na natureza, existem diversos elementos modeláveis por fractais. Alguns exemplos são: folhas de samambaia, superfície dos pulmões, crescimento de plantas com bifurcações, trajetória das gotas de chuva.

 

A MATEMÁTICA DOS FRACTAIS

 

Mesmo pensando nos fractais como uma geometria desordenada, por não ser algo como a Euclidiana, ou muito ordenada, pela simetria e semelhança entre partes, ainda é preciso ter em mente que há formas matemáticas de representar essa geometria, ou seja, mesmo nesse caso, temos uma relação entre equação e visual gráfico. Quem desenvolveu a chamada geometria fractal foi o matemático polonês Benoit Mandelbrot, que também possuiu nacionalidades francesa e estadunidense. É curioso ver seu histórico que, em meio à família judia e ao contexto da guerra, teve uma formação escolar interrompida e fraca, mas um potencial autodidata e parte de sua formação por familiares.

 

Ao observar a natureza, Benoit notou que nuvens não são esferas, litorais não são setores circulares, e assim por diante. No final dos anos 1950, Mandelbrot entrou na IBM e, com acesso aos computadores, conseguiu modelar um dos mais famosos fractais, que leva o seu nome, que é o conjunto Mandelbrot. Os fractais são realmente muito bonitos, e parte da explicação de onde eles são gerados está no conjunto dos números complexos, abordado no ensino médio.

 

ALGUNS FRACTAIS MATEMÁTICOS OU NO MUNDO REAL

 

Já que fractais são relaxantes, chegou a hora de ver alguns deles:

 

[Fractal de Mandelbrot. Imagem: Charles Thonney / Pixabay]

 

[Conjunto de Júlia. Imagem: Wikipedia / Reprodução]

 

[Fractal nas folhas dessa planta. Imagem: Bkrmadtya Karki / Pixabay]

 

[Árvores e capilares sanguíneos também representam fractais. Imagem: FotoXCapture / Pixabay]

 

 

OS NÚMEROS COMPLEXOS

 

Falamos aqui que a base dos fractais é o conjunto dos números complexos. Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, você pode relembrar algumas propriedades desse conjunto numérico:

 

 

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👉 Números complexos (nem tão complexos assim)

 

 

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