Os 30 % da Dilma e as taxas sobre taxas

 Matemática

 

Na época em que Dilma Rousseff era nossa presidenta (ou presidente, se você não gostar do termo, por mais que já existisse antes de ela ser) nos brindava com várias pérolas nos seus discursos, que envolveram desde o estoque de ventos até a saudação à mandioca. De lá para cá continuamos com pérolas em cima de pérolas, sai governo e entra governo, mas uma conta matemática curiosa daquela época vai ilustrar bem o que vamos falar hoje: percentuais sobre percentuais e como calculá-los.

 

[A ex-presidenta(e) Dilma Rousseff. Imagem: Folha - Uol / Reprodução]

 

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A FALA DE DILMA NAQUELA ÉPOCA

 

“É 30% de 25 %. Ou 30 % de 30 %. Portanto, não é 30 %. Portanto, não é 30 %. Está entre 7,5 % e um pouco mais, 12,5 %”. Segundo o Blog do Fernando Rodrigues, o famoso discurso que viralizou nas redes sociais à época se referia à distribuição de recursos do Pré-Sal. Na verdade, o que se destacava era que Dilma até tentava, mas não sabia explicar e articular ideias de forma adequada, não era seu forte.

 

O QUE REPRESENTA UM PERCENTUAL?

 

Um percentual, para a matemática, representa uma proporção entre uma parte inteira e outra quantidade que queremos comparar. Vamos supor que hoje eu tenha cem reais e que mês que vem eu estou com duzentos e cinquenta reais:

 

Referência: R$ 100,00

Valor a comparar: R$ 250,00

 

Se eu dividir o valor a comparar pela referência:

 

R$ 250,00 / R$ 100,00 = 2,50

 

Ou seja, o valor atual é duas vezes e meia maior do que o anterior. Quando eu quero representar em percentual eu multiplico esse valor por 100 %, sendo que o símbolo [ % ] significa dividido por cem. Multiplicar um número por 100/100 é a mesma coisa que multiplicar por um, ou seja, não se altera o número, apenas a forma de representar:

 

2,50 • 100/100 = 2,50 • 100 % = 250 %

 

Usar percentuais geralmente facilita quando temos um valor a comparar menor do que a referência. Isso vale para pagamentos, reajuste de mensalidades, aumento de preços, etc. Vamos supor que meu aluguel é de R$ 700,00 por mês e que o novo valor será de R$ 752,00:

 

Referência: R$ 700,00

Valor a comparar (aumento do aluguel): R$ 752,00 – R$ 700,00 = R$ 52,00

R$ 52,00 / R$ 700,00 = 0,074

0,074 • 100/100 = 0,074 • 100 % = 7,4 %

 

Isso significa que o aumento percentual no aluguel mensal é de 7,4 %.

 

PERCENTUAIS SOBRE PERCENTUAIS: COMO CALCULAR E ONDE A GENTE VÊ ISSO?

 

Quando temos percentuais sobre percentuais, nada mais estamos fazendo do que uma segunda divisão do que tínhamos como referência inicial. Vamos supor que em sua casa, 42 % do orçamento seja destinado à comida. Desse orçamento, 57 % serve para comprar frutas e vegetais na feira. Se o orçamento mensal da casa é de R$ 1.200,00, quanto de dinheiro é destinado para frutas e vegetais?

 

R$ 1.200,00 • 42 % = [R$ 1.200,00 • 0,42] (Orçamento de comida)

[R$ 1.200,00 • 0,42] • 57 % = [R$ 1.200,00 • 0,42] • 0,57 (Orçamento de frutas e vegetais)

R$ 1.200,00 • 0,42 • 0,57 = R$ 287,28

 

Isso significa que, em um mês, são gastos R$ 287,28 com frutas e vegetais. Para saber esse valor, como vimos, basta multiplicar as duas taxas sobre o valor inicial do orçamento para saber o quanto foi gasto no item.

 

Outra curiosidade pode ser saber qual o percentual do orçamento total que é gasto em frutas e vegetais. Para isso, basta multiplicar os percentuais:

 

0,42 • 0,57 = 0,2394 = 0,2394 • 100/100 = 0,2394 • 100 % = 23,94 %

 

Com isso, ficamos sabendo que, dos R$ 1.200,00, 23,94 % são gastos mensalmente nas frutas e vegetais. A gente pode fazer essas mesmas contas e verificar se faz sentido o que Dilma falou (pensando apenas no lado matemático):

 

0,30 • 0,25 = 0,075 = 0,075 • 100/100 = 0,075 • 100 % = 7,50 %

0,30 • 0,30 = 0,09 = 0,09 • 100/100 = 0,09 • 100 % = 9 %

 

Por essas contas, verificamos que os 7,5 % até estavam corretos, mas não seriam os 12,5 % de Dilma no limite superior, mas 9 %. Falando em dinheiro, outro exemplo interessante que existe sobre taxas ou percentuais sobre percentuais é o imposto de renda (IR). Em algumas aplicações, o IR incide, mas apenas sobre o rendimento, não sobre o capital investido.

 

Vamos supor que uma aplicação renda 5 % a.a. (cinco por cento ao ano, capitalização anual) e que o imposto de renda sobre o rendimento seja de 22,5 %. Quanto que vou pagar de imposto no final desse ano? (Estamos considerando que a retirada do dinheiro também é em um ano).

 

0,05 • 0,225 = 0,01125 = 0,01125 • 100/100 = 0,01125 • 100 % = 1,125 %

 

Ao final do ano, pagarei 1,125 % do valor aplicado em imposto de renda.

 

USANDO A MATEMÁTICA PARA COMPARAR PREÇOS

 

Além de trabalharmos com percentuais, outras dicas são interessantes para evitar comparações erradas ou fazer isso de forma mais fácil. Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, apresentamos algumas dessas dicas, como o uso da propriedade distributiva, por exemplo:

 

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👉 Comparando preços

 

 

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