Domínio de funções e o meme do ciúme

por - quarta-feira, julho 01, 2020


Matemática


Os memes são uma linguagem descontraída da internet para chamar a atenção de algumas coisas, fazer críticas ou até mesmo passar algumas lições curiosas, inclusive de matemática. Além do clássico meme das gêmeas com camisetas diferentes, o meme do “Matemática Notável” mostra uma relação um tanto curiosa entre “x² = 4” e “x = 2”. Será que “x = -2” está sendo injustiçada?


https://www.oblogdomestre.com.br/2020/07/DominioDeFuncoes.MemeDoCiume.Matematica.html
[O meme do ciúme. Imagem: @matematicanotavel/Reprodução]



EQUAÇÕES VERSUS FUNÇÕES


Para entender bem algumas expressões matemáticas, é interessante entender o que são equações e funções. As equações são expressões que representam uma igualdade, válida para algumas condições. Quando temos uma equação de primeiro grau, por exemplo, um único valor irá atender àquela condição, por exemplo:

x – 6 = 8
x = 8 + 6 = 14

Em uma equação de segundo grau (um polinômio), temos até dois valores que podem atender à igualdade representada por aquela equação. Um exemplo seria:

x² - 2x = 0
x(x – 2) = 0
x’ = 0
x” = 2

 Já quando estamos tratando de funções, a ideia é um pouco diferente. Temos um conjunto de valores que, inseridos naquela função, irão gerar o valor de uma variável dependente. Mudando o valor de entrada, mudará a saída. Vamos pensar em f(x) = x² - 2:

x = 0
f(0) = 0² - 2 = -2

x = 1
f(1) = 1² - 2 = -1

x = 5
f(5) = 5² - 2 = 23

x = 100
f(100) = 100² - 2 = 9.998

O conjunto dos valores de x que podemos inserir na função, obtendo f(x), é chamado de domínio. Desse conjunto é que dependerão as respostas y = f(x).

E AÍ, O MEME ESTÁ ERRADO?


Se nós estivéssemos falando de uma equação, “x = -2” seria uma raiz também (valor que responde a uma equação), e não poderia ser uma relação monogâmica (considerando nosso meme e a matemática, é claro). Vamos pensar como uma função f(x) = x². Se o domínio fosse:

Df = {x E IR | x ≥ 0}
(o conjunto domínio é formado por números reais tais que x maior ou igual a zero)

Apenas “x = 2” (no nosso meme), seria uma resposta correta:

x = 2
f(x) = x²
f(2) = 2² = 4

Dessa forma, nosso meme não é injusto, apenas definiu seu domínio!




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