Os poliedros de Platão

Matemática

 

Os poliedros de Platão são sólidos geométricos que possuem propriedades especiais. Vamos conhecer?

 

[Todos os sólidos – icosaedro em verde, tetraedro e octaedro em roxo, cubo em rosa e dodecaedro em laranja. Imagem: Mozaik education / Reprodução]

 

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QUAIS AS PROPRIEDADES DOS POLIEDROS DE PLATÃO?

 

Existem algumas propriedades que todos os poliedros de Platão possuem:

 

- Todas as faces pertencem a um plano, e duas faces distintas não podem pertencer ao mesmo plano.

- Uma aresta só pertence a duas faces.

- Cada face é um polígono plano.

- Toda face possui sempre um mesmo número n de arestas.

- Cada vértice une sempre o mesmo número m de arestas.

- São polígonos convexos.

 

Outra propriedade, aplicável a quaisquer poliedros, é a Relação de Euler:

 

V – A + F = 2

 

Onde V é o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces.

 

QUAIS OS NOMES E TIPOS DE POLIEDROS DE PLATÃO?

Tetraedro Regular

 

Tipos de faces: triângulos equiláteros.

V = 4.

A = 6.

F = 4.

V – A + F = 2

4 – 6 + 4 = 2 ✅

 

Hexaedro Regular ou cubo

 

Tipos de faces: quadrados.

V = 8.

A = 12.

F = 6.

V – A + F = 2

8 – 12 + 6 = 2 ✅

 

Octaedro Regular

 

Tipos de faces: triângulos equiláteros.

V = 6.

A = 12.

F = 8.

V – A + F = 2

6 – 12 + 8 = 2 ✅

 

 

Dodecaedro Regular

 

Tipos de faces: pentágonos.

V = 20.

A = 30.

F = 12.

V – A + F = 2

20 – 30 + 12 = 2 ✅

 

Icosaedro Regular

 

Tipos de faces: triângulos equiláteros.

V = 12.

A = 30.

F = 20.

V – A + F = 2

12 – 30 + 20 = 2 ✅

 

A VISÃO MÁGICA DOS SÓLIDOS DE PLATÃO

 

Há outra visão desses sólidos que sai da nossa matemática e vai para a mística. Platão, como vários gregos, era filósofo e tinha suas próprias teorias de como o universo seria formado, como tudo funcionaria... e uma dessas teorias, de sua época, era de que tudo era formado por elementos. Assim, havia essa associação:

 

- Tetraedro = fogo.

- Cubo ou hexaedro = terra.

- Octaedro = ar.

- Dodecaedro = cosmo ou universo.

- Icosaedro = água.

 

A TERRA É PLANA OU É REDONDA?

 

Essa questão tem sido muito discutida nos últimos tempos, mas será que uma dessas duas respostas seria a melhor? Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, você conhece outros sólidos geométricos além dos platônicos e aprende a responder direito essa questão:

 

 

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