Os ângulos internos e externos de um polígono

 Matemática

 

Os polígonos são um conjunto de segmentos de reta que formam uma região fechada. Eles possuem diferentes classificações, de acordo com:

 

- Geometria dos segmentos de reta formadores: se a figura não possui reentrâncias, ou todos os segmentos de reta entre dois pontos internos estão contidos nos polígonos, são côncavos, caso contrário, convexos.

- Tamanho dos segmentos de reta: se os segmentos de reta ou “lados” do polígono são iguais, chama-se de polígono regular.

- Número de “lados”: a partir de três lados, tem-se nomes correspondentes: (3) – triângulo, (4) quadrado/retângulo/losango/trapézio, (5) pentágono, (6) hexágono, (7) heptágono, (8) octógono, (9) eneágono...

 

Outra propriedade interessante está nos ângulos internos e externos desses polígonos. Vamos saber mais?

 

 

[Polígono de quatro lados. Imagem: Escola Educação / Reprodução]

 

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OS ÂNGULOS INTERNOS

 

Veja a figura que representamos logo acima. Os ângulos delimitados internamente no polígono, cor vermelha de tomate, são os ângulos internos. A soma (S) desses ângulos vai depender do número de lados (n) que o polígono contiver.

 

Um triângulo possui 180º de ângulos internos, um retângulo 360º, e assim por diante, segundo a fórmula:

 

S = (n – 2) • 180º

 

Vamos a alguns exemplos:

 

 

Ex. 1) Qual a soma dos ângulos internos de um pentadecágono?

 

R. Um pentadecágono possui quinze lados, logo n = 15. Com isso:

 

S = (n – 2) • 180º

S = (15 – 2) • 180º

S = 13 • 180º = 2340º

 

Ou seja, um pentadecágono possui soma de ângulos internos de 2340º.

 

 

Ex. 2) Que figura geométrica possui 1440º de soma dos ângulos internos?

 

R. Sabendo que:

 

S = (n – 2) • 180º

 

Vamos isolar o número de lados e substituir a soma:

 

S = (n – 2) • 180º

S/180º = (n – 2)

n = S/180º + 2

n = 1440º/180º + 2

n = 8 + 2 = 10

 

Estamos tratando de um decágono (polígono de dez lados).

 

 

Ex. 3) Um topógrafo mediu com estação total os ângulos de um terreno com quatro lados, com os seguintes ângulos internos: 50º, 87º, 128º e Y. Qual o ângulo Y que ele encontrou no último ângulo interno que foi medido?

 

R. Sabemos que é um quadrilátero, então a soma dos ângulos internos será de:

 

S = (n – 2) • 180º

S = (4 – 2) • 180º

S = 360º

 

Por meio de uma equação de primeiro grau, podemos saber Y:

 

S = 360º = Y + 50º + 87º + 128º

360º = Y + 265º

360º - 265º = Y

Y = 95º

 

Descobrimos que o ângulo Y foi de 95º.

 

 

 

OS ÂNGULOS EXTERNOS

 

No caso dos ângulos externos, podemos conhecer cada um pelo prolongamento dos segmentos de reta, onde a soma de um ângulo interno e outro externo dá 180º. Outra forma de descobrir consiste em saber a soma dos ângulos externos, representados em roxo na nossa figura. Em polígonos convexos como o do exemplo, essa soma sempre será de 360º.

 

FALANDO MAIS EM POLÍGONOS

 

Que tal saber mais de triângulos e das particularidades dos ângulos internos? Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, você pode aprender mais:

 

 

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