Qual é o perímetro?

Matemática

Perímetro é a soma dos comprimentos das arestas que formam uma figura geométrica plana ou uma face de um sólido geométrico. De acordo com a figura, existem algumas fórmulas básicas para saber os perímetros. Se a forma for um pouco mais complexa, o jeito é usar uma integral de linha, assunto que não abordaremos aqui, mas iremos deixar um link para você aprender.

» Os cinco postulados e a geometria euclidiana

» Um texto inteiro sobre frações

» Comprimentos de arco usando integrais

PERÍMETRO DE FIGURAS SIMPLES

Bastaria saber algumas fórmulas:

- Quadrado:

P = 4l sendo l o lado desse quadrado.

- Losango:

P = 4l sendo l o lado desse losango.

- Retângulo

P = 2(x + y) sendo x e y os lados desse retângulo

- Triângulo

P = a + b + c sendo a, b e c os lados desse triângulo.

- Triângulo retângulo

P = a + b + c = a + b + (a² + b²)^0,5 sendo a e b os catetos do triângulo e c a hipotenusa.

- Círculo

P = 2πR sendo R o raio desse círculo. A esse perímetro em especial, chamamos de circunferência.

- Trapézio Retângulo

P = B + b + h + (h² + (B - b)²)^0,5 sendo B a base maior, b a base menor e h a altura ou face lateral reta.

- Trapézio Isósceles

P = B + b + h + 2{h² + [0,5(B - b)]²}^0,5 sendo B a base maior, b a base menor e h a altura (distância entre as bases).

- Hexágono regular

P = 6R sendo R a distância do centro do hexágono aos vértices.

[Imagem: O Blog do Mestre]

FIGURAS COMPOSTAS

Para obter o perímetro de figuras compostas, precisamos decompô-las em partes menores ou considerar o todo e as propriedades das partes para o cálculo. Vamos exemplificar com a seguinte figura:

[Imagem: circulando pela web]

Ela é um conjunto de três retângulos. Vamos introduzir algumas variáveis: x, y, w, z, v e t.

[Imagem: circulando pela web/ adaptada pelo Blog do Mestre]

Observe que se temos retângulos associados e, portanto, arestas paralelas, valem as seguintes relações

x + z = 315

y + w + t = 300

v = 55

Dando a "volta" na figura:

P = 315 + 300 + x + v + y + 55 + w + z + t

P = 315 + 300 + 55 + (x + z) + (y + w + t) + v

P = 315 + 300 + 55 + 315 + 300 + 55.

P = 1340 u.c.

Note que para obter a área seria importante conhecer as arestas todas para então dividir em retângulos menores. Para o cálculo do perímetro, isso poderia ser feito, mas era necessário diminuir as sobreposições.

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👉 E ainda mais para você: As relações trigonométricas

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