Limites de funções vetoriais

Matemática

Em funções escalares quaisquer, um limite é o valor de uma função (quando definido) ou a tendência de valor para uma função, considerando seu comportamento nas proximidades. Em funções vetoriais, a ideia é semelhante, mas tratamos de um vetor como limite de uma função vetorial, ao aproximarmos uma variável de um dado valor. Podemos descrever este raciocínio considerando uma função vetorial f(t) com domínio num intervalo I, quando t tende a um valor t₀, como:

lim _{t → t0} f(t) = A

Onde A é um vetor.

[Imagem: IGM]

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Considerando a geometria vetorial, quando t tende a t₀, a direção, sentido e norma (comprimento, módulo ou o nome que preferir) dos vetores gerados pela função f(t) tendem aos de A.

Os limites de funções vetoriais possuem propriedades especiais, similarmente aos limites de funções escalares. Porém, as operações com vetores são diferenciadas, sendo isto considerado aqui: vetores podem ser somados ou passarem por produtos escalares e vetoriais, podendo ser extraídos limites vetoriais das funções compostas. Em termos matemáticos, se temos as funções vetoriais f(t) e g(t), é válido afirmar:  

Se lim _{t → t0} f(t) = a e lim _{t → t0} g(t) = b,

lim _{t → t0} [f(t) + g(t)] = a + b

lim _{t → t0} [f(t) • g(t)] = a • b

lim _{t → t0} [f(t) x g(t)] = a x b

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