Inscrito ou circunscrito?

Matemática

Algumas propriedades importantes dos polígonos e da circunferência estão relacionadas através da inscrição e circunscrição, que são condições especiais de posicionamento entre um polígono regular (ou não) e a circunferência. 

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Quando dizemos que um polígono está inscrito à circunferência, seus vértices estão contidos nela como pontos em comum:

[Polígono Inscrito. Imagem: Calculo CC]

Uma concepção possível para a área do círculo é o limite de um polígono regular com n lados, para n tendendo a infinito. Esse polígono poderia ser tanto inscrito como circunscrito, quando no limite. Já quando temos um polígono envolvendo a circunferência e a tangenciando, temos a circunscrição.

[Polígono Circunscrito. Imagem: O Baricentro da Mente]

Podemos estabelecer várias relações matemáticas com base nestas condições geométricas, como:

- O lado do hexágono regular inscrito é igual ao raio da circunferência que o envolve;

- A hipotenusa de um triângulo-retângulo inscrito é igual ao diâmetro da circunferência respectiva;

- Um quadrado inscrito possui lado de r vezes a raiz quadrada de 2, sendo r o raio da circunferência;

- A apótema, ou seja, a medida do segmento que parte do centro geométrico de uma figura e é ortogonal a cada um de seus lados, pode ser relacionada com a inscrição. Tendo um polígono regular inscrito com n lados, divide-se 360º pelo dobro destes n lados. Tendo o raio r da circunferência respectiva, o comprimento da apótema é dado por r cos (360º/2n);

- A apótema de um hexágono circunscrito é igual ao raio r da circunferência respectiva.

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