De onde vem a fórmula da área do círculo?

Matemática


De maneira curiosa e até mesmo engenhosa se pode chegar ao raciocínio da fórmula da área circular. Para isso, precisamos de dois conceitos bem simples, quais sejam: a definição do número π e a área de um retângulo (a mais simples de todas). 


O número π é uma constante que, após inúmeras verificações de diferentes círculos, mostrou-se ser aproximadamente igual em todas, sendo dado pela razão entre diâmetro e circunferência (comprimento de entorno do círculo). Já a área de um retângulo é dada pelo simples produto de sua altura pela largura.
Suponha agora dividir o círculo em 8 (oito) setores circulares. Enfileire-os com o aspecto de uma 'boca de um animal com 4 (quatro) dentes superiores e o mesmo na porção inferior', conforme a imagem logo abaixo:

Ideia de onde veio fórmula do círculo
[Imagem: Hossan Atif / Reprodução]

Estamos com uma espécie de paralelogramo com metade da circunferência (π • r) como largura e algo que se aproxima ao raio como altura.
Experimente dividir o círculo em mais setores circulares, com o número n de setores tendendo ao infinito. Note que ao enfileirar os setores circulares infinitesimais resultantes obtemos um retângulo, cuja área no limite de n infinito é igual ao produto π • r (largura) vezes r (altura). Isso resulta π • r² J .

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