Mantendo os namorados juntos

Matemática

“Três casais de namorados vão sentar-se em um banco de uma praça. Em quantas ordens diferentes os seis podem sentar-se de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada?”

Esta foi uma questão da OBMEP 2006 e que serve bem para ilustrar quando temos uma combinação. Combinações são enumerações de possibilidades distintas em que a ordem dos elementos altera o resultado final, o que é o caso acima, pois desejamos dispor os namorados de forma que ambos possam estar um ao lado do outro. As combinações, de forma geral, são representadas pela fórmula que segue:


[Imagem: Só Pensando]


C = n! / [p! (n – p)!]

Sendo n o número total de elementos disponíveis para escolha e p a quantia que será ‘tomada’ entre eles para compor uma combinação. Porém, para este exemplo, não se aplicaria este conceito direto, devido à segunda restrição que quem senta ao lado de quem. Então, como resolver este problema?

Ou princípio em análise combinatória é o de definir combinações com base em quantas possibilidades ainda existem. Supondo que a primeira pessoa deseja se sentar. Há 6 possibilidades diferentes para isto acontecer. Após a primeira sentar, só há uma  possibilidade para a segunda pessoa. Após, há 4, 1, 2 e 1 possibilidades, seguindo o mesmo raciocínio. Logo, a totalidade das combinações possíveis é de 6 · 1 · 4 · 1 · 2 · 1 = 48.



E ainda mais para você: Metade são caras





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2 comentários:

Clara Sol disse...

Boa tarde MESTRE.
Esta é uma forma complicada de dizer que os namorados sempre permanecem juntos dependendo dos outros ,ou estou errada. Por que é tão fácil de concluir o que a maioria fazem quando estão juntos e sentados em banco de uma praça
Por que neste teorema para mim ficou foi mesmo muito complicado.
Agradeço por ter compartilhado.
Desejando um maravilhoso sábado
Abraços sempre.
ClaraSol

O Mestre Blogueiro disse...

Boa tarde,

Este é um problema de matemática, como uma curiosidade, em que um elemento no problema (no caso, o fato de os namorados ficarem sentados juntos) muda a forma de calcular de quantas formas diferentes isso seria possível. Não indica que eles dependem dos outros para sentarem juntos mas... digamos assim... eles preferem ficar sentados um ao lado do outro.

Tenha um excelente domingo.

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