Metade são caras

Língua portuguesa

Este pequeno desafio já foi questão de prova na OBMEP, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Ele exige criatividade para resolvê-lo, mas não tanta como a do aluno que disse em sua prova que a personagem precisaria de um psiquiatra. Veja a questão e entenda melhor:

"Após lançar 2014 vezes uma moeda, Antônio contou 997 caras. Continuando a lançar a moeda, quantas caras seguidas ele deverá obter para que o número de caras fique igual à metade do número total de lançamentos?
A) 10;
B) 15;
C) 20;
D) 30;
E) 40.".


A matemática pode tratar de questões mais complexas, mas sempre pode ser associada a situações cotidianas. O problema acima é apenas uma forma interessante de ensino da matemática para crianças. E, quais os segredos por trás dele?

O primeiro raciocínio importante é de que a cada moeda lançada, sendo cara ou não, contará no número de lançamentos. Mas, como restringiu-se a condição de que Antônio só acerte a partir de então, este mesmo número de acertos será somado ao número de lançamentos.

É possível resolver este problema de forma intuitiva, mas representá-lo por uma equação é muito mais elegante e conclusivo. Assim, para m sendo o número de próximos lançamentos, temos:

2014 + m é o total de lançamentos;
997 + m é o número de caras.

Pela condição inicial,

2 (997 + m) = 2014 + m.
1994 + 2m = 2014 + m.
2m - m = 2014 - 1994
m = 20,

Ou seja, seria preciso acertar mais 20 vezes consecutivas.

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2 comentários:

André Luiz disse...

De fato, o raciocínio matemático é até simples, reduz-se a uma variável. Mas como não é de se esperar um resultado (cara, ou coroa) seguido várias vezes em um sequência de lançamentos, eu mesmo imaginei a princípio que seria necessário considerar o número de 'coroas' nos lançamentos seguintes, e isso complicaria um bocado a solução do problema!...
O enunciado da questão: "quantas caras seguidas ele deverá obter para que o número de caras fique igual à metade do número total de lançamentos?", também contribui para esse entendimento incorreto, eu acho. Melhor seria se fosse assim: "quantas caras seguidas ele DEVERIA obter para que o número de caras fique igual à metade do número total de lançamentos?" -- parece-me, assim, ficar mais claro que o número de 'n' caras seguidas é hipotético! :)

O Mestre Blogueiro disse...

Bem pensado, @André Luiz! Existe uma chance igual (exceto se considerássemos uma moeda viciada) para cara ou coroa em cada um dos arremessos. Seria complicado estabelecer uma relação que contasse as coroas a partir de então. Para todo problema é preciso estabelecer condições de contorno e ver em que nível escolar estamos tratando.
Partindo dos princípios da língua, 'deveria' indica suposição, condição do modo subjuntivo ou pretérito imperfeito do indicativo. Mas, buscando intimidade com o leitor, considerando que o desenrolar da estória se dá antes e até o momento da leitura, a forma no futuro do presente (do indicativo) parece ser adequada e não gerar problemas de entendimento.

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