O Relógio dos noves

Matemática 

Como todas as coisas podem ser vistas e apresentadas sob diferentes formas, com um relógio não seria diferente. Neste caso, todos os algarismos foram representados como operadores matemáticos, incluindo algumas funções e propriedades comuns dos números reais e outras de uso mais restrito, usando apenas o algarismo 9. É uma maneira legal de aprender matemática, passando a ter esta visão.

Raiz de 9, é um caso de radiciação, operação em que dado um valor de entrada, a função gera um valor que, elevado a potência da raiz, resulta no radicando. Outra forma de representá-la é como expoente fracionário, onde este é a razão entre o expoente do radicando e o índice (n da raiz), sendo a raiz quadrada de 9 = 91/2

9/9 é a divisão de um número qualquer, a qual resultará nele mesmo, exceto no caso de 0/0, que não está definida nos reais.


9! é a operação de produto fatorial ou o produtório , n E IR, onde n! = 1 ∙ 2 ∙ ∙∙∙ ∙ (n – 1) ∙ n. Alguns dizem que esse ponto de exclamação é um oh! como esse número cresce com n. Mas este é mero detalhe. Além disso, fugindo um pouco desta ideia, por definição, 0! = 1.

O sinal de ponto, número-traço (underline), indica que ‘o número no qual está o traço em cima’ é o período de uma dízima periódica. Período é o algarismo ou conjunto de algarismos que se repetem indefinidamente em um quociente de divisão. Por exemplo: 1/3 = 0,33333333333... , período: 3; 4/33 = 0,12121212 ... , período: 12. Na Química e na Física, este sinal é usado para indicar incerteza em um algarismo usado. Todos os algarismos seguintes são significativos, ou seja, sua medida é exata e precisa, sendo facilmente verificáveis com instrumentos de medida. Quanto ao ponto, esta é uma representação usual para números decimais com parte inteira igual à zero, muito comum em softwares que seguem as normas de escrita estadunidenses, onde o ponto equivale à vírgula. Assim, o número indicado para as sete horas indica 6,9999999999... , mas adotando apenas um algarismo significativo, este valor vai a 7.

0h ou 12h: 9 + 9/(91/2) = 9 + 9(1 – 1/2) = 9 + 91/2 = 9 + 3 = 12.

1h ou 13h: 9/9 = 1

2h ou 14h: (9 + 9)/9 = (2 ∙ 9)/9 = 2

3h ou 15h: 91/2 + 9 – 9 = 91/2 + 0 = 91/2 = 3

4h ou 16h: 91/2 + 9/9 = 3 + 1 = 4

5h ou 17h: [(9!)1/2 ]/ (99,99) – 9/9 = [(9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1)1/2]/(99,99) – 1 = [(362 880) 1/2]/(99,99) – 1 = (602,395)/(99,99) - 1 = 6,0245 -1 = 5,0245. Usando apenas um algarismo significativo, 5. Há algumas versões que mostram o relógio dos nove sem o divisor 99,99, o que está errado, pois, se desejamos obter 6 diretamente, a expressão teria de ser escrita como (91/2)!, e não de maneira similar à figura circulante nestas versões.

6h ou 18h: 9 – 9/ 91/2 = 9 – 9(1 – 1/2) = 9 - 91/2 = 9 – 3 = 6.

7h ou 19h: 9 - 91/2 - ,9 (período) = 9 – 3 + 0,9999999... = 6 + 0,99999999999 = 6,999999999..., usando apenas um algarismo significativo, 7.

8h ou 20h: 9 – 9/9 = 9 – 1 = 8.

9h ou 21h: 99/9 = 91 = 9.

10h ou 22h: 9 + 9/9 = 9 + 1 = 10.

11h ou 23h: 99/9 = (9 ∙ 11)/9 = 11.

Abstrair soluções e observar fenômenos matemáticos também é uma forma de aprender matemática, passando do decorar ao saber de verdade. O uso da base decimal (todos os números como múltiplos de potências de 10) é um exemplo de visão matemática simplificada, por ser a de maior uso. Entretanto, há outras bases como a base 60 (horas comuns, nos relógios que não são dos nove), base 2 (computadores), etc. 

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