Matemática
A Revista Superinteressante publicava almanaques com passatempos dentro da revista, com temas de Português, Matemática e Raciocínio Lógico. No post de hoje, vamos rever três desses desafios de matemática e ensinar como resolver, usando sistemas de equações de primeiro grau.
[Um lugar onde ele pode ter contado os carros e motos. Imagem: Stephan Müller / Pexels | Reprodução] |
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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU
Nos sistemas de equações de primeiro grau, o máximo expoente das incógnitas é um. Além disso, existem pelo menos tantas equações quanto incógnitas a conhecer, ou mais, em sistemas redundantes.
DESAFIO 1
A soma de três números pares consecutivos é 150. Quais são eles?
RESPOSTA DO DESAFIO 1
Vamos chamar esses números de x, x + 2 e x + 4. Vamos usar esse formato, ao invés de chamarmos de x, y e z, porque só temos uma equação conhecida:
x + (x + 2) + (x + 4) = 150
Resolvendo a equação:
3x + 6 = 150
3x = 150 - 6
3x = 144
x = 144÷3
x = 48
Descobrindo os demais:
x + 2 = 48 + 2 = 50
x + 4 = 48 + 4 = 52
Os números são, portanto, quarenta e oito, cinquenta e cinquenta e dois. Mas não daria para adivinhar quais os números?
Sim, seria possível, visto que 150÷3 = 50. A partir daí, somando e subtraindo duas unidades, matava-se a charada. Problema é que esse raciocínio serviria para resolver uma situação específica, sem usar um argumento matemático.
DESAFIO 2
Eduardo e Leandro disputaram um torneio de xadrez durante o qual jogaram dezoito partidas. Se Eduardo tivesse jogado duas partidas a mais do que jogou teria jogado tantas vezes quanto Leandro. Quantas vezes cada um deles jogou?
RESPOSTA DO DESAFIO 2
Vamos chamar de E o número de partidas de Eduardo e L as de Leandro. Montando mais um sistema de equações pelas informações que recebemos:
E + L = 18
L - E = 2
Isolando uma das variáveis:
L = (E + 2)
E + (E + 2) = 18
2E + 2 = 18
2E = 18 - 2
2E = 16
E = 16÷2 = 8
Após, resolvendo a segunda:
L = (E + 2)
L = (8 + 2)
L = 10
Eduardo jogou oito vezes e Leandro jogou dez.
DESAFIO 3
No estacionamento estão cinquenta e dois veículos, carros e motocicletas. Joãozinho, que é um craque nas contas, deu uma olhada e contou cento e trinta e quatro rodas. Agora ele quer saber quantos automóveis e quantas motos estavam lá.
RESPOSTA DO DESAFIO 3
Vamos lá: temos duas informações importantes e dois tipos de veículos a descobrir. Vamos chamar de C o número de carros e de M o número de motocicletas. Sabemos a soma dos dois, então:
C + M = 52
O número de rodas e pneus não é o mesmo nos dois tipos de veículos. Como vão dois nas motocicletas e quatro nos carros de passeio, a segunda equação que temos será:
4C + 2M = 134
Que Joãozinho craque hein, para contar todas essas rodas! Pois bem, vamos isolar uma das variáveis:
C + M = 52
C = 52 - M
Substituindo na outra equação:
4C + 2M = 134
4(52 - M) + 2M = 134
208 - 4M + 2M = 134
- 2M = 134 - 208
- 2M = - 74
M = -74/-2
M = 37
Agora vamos saber o número de carros:
C = 52 - M
C = 52 - 37
C = 15
São quinze carros e trinta e sete motos.
O DESAFIO DAS BOLINHAS
Descubra um desafio de inequações que veio das provas da OBMEP mirim na nossa sugestão de leitura 👇🏻:
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