A questão do salário (prova de matemática do enem 2022)

Matemática

 

A questão 141 de uma das provas do enem 2022 causou polêmica, pois não teria um gabarito correto na época. Ela é um interessante exemplo de função definida por partes, para descrever o salário de um funcionário de acordo com salário fixo e comissões. Vamos resolvê-la juntos?

 

[Capas das provas. Imagem: Jornal O Globo | Reprodução]

 

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A QUESTÃO

 

“O funcionário de uma loja tem seu salário mensal formado por uma parcela fixa de 675 reais mais uma comissão que depende da quantidade de peças vendidas por ele no mês. O cálculo do valor dessa comissão é feito de acordo com estes critérios:

 

*  até a quinquagésima peça vendida, paga-se 5 reais por peça;

*  a partir da quinquagésima-primeira peça vendida, o valor pago é de 7 reais por peça;

 

Represente por q a quantidade de peças vendidas no mês por esse funcionário, e por S(q) o seu salário mensal, em real, nesse mês.

A expressão algébrica que descreve S(q) em função de q é [...].”

 

A RESOLUÇÃO

 

Teremos uma função definida por partes, com duas expressões que definem qual será o valor de S(q). Na primeira expressão, temos a parcela fixa (675) mais a comissão em função das peças vendidas (5q):

 

S(q) = 675 + 5q

 

Entretanto, quando q supera cinquenta peças, a fórmula de pagamento muda e há uma comissão maior por cada peça vendida. Na quinquagésima peça:

 

S(50) = 675 + 5 • 50 = 925

 

Ultrapassadas as cinquenta peças, a peça seguinte será paga à comissão de sete reais, ou seja, cinquenta pagas pela comissão anterior, menos uma ou mais pagas na comissão maior. Assim, a comissão será de 7(q - 50). Com isso:

 

S(q) = 925 + 7(q - 50)

 

Completando o raciocínio, podemos descrever a função S(q) como:

 

Se 0 ≤ q ≤ 50, S(q) = 675 + 5q

Se q ≥ 51, S(q) = 925 + 7(q - 50)

 

Ou, simplificando a segunda expressão:

 

Se 0 ≤ q ≤ 50, S(q) = 675 + 5q

Se q ≥ 51, S(q) = 575 + 7q

 

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