Matemática

 

Em nossa última postagem, falamos sobre as funções definidas por partes, que são funções cujas expressões matemáticas que as definem mudam segundo intervalos do domínio. Também se comentou a respeito de como funcionam as derivadas para esse tipo de função, mas ainda ficou uma dúvida: e as integrais? É o que vamos saber a partir de agora!

 

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O QUE SÃO INTEGRAIS IMPRÓPRIAS?

 

As integrais impróprias são integrais em condições que envolvem descontinuidades no intervalo, limites de integração infinitos e outras situações que fogem ao “normal”. Nos gráficos de funções definidas por partes, encaixa-se uma das situações de integrais impróprias. Como uma propriedade básica das integrais é que a integral de uma soma de duas funções integráveis é a soma das integrais de cada uma delas, divide-se o domínio em cada intervalo definido por uma expressão (e que tenha continuidade), calcula-se a integral em cada um desses intervalos e, por fim, soma-se os resultados.

 

Algumas restrições válidas para as derivadas não são aplicáveis em integrais impróprias desse tipo. Uma delas é o fato de haver descontinuidades de salto na função primitiva: mesmo com elas, é possível calcularmos uma integral de função definida por partes.

 

CALCULANDO ESSE TIPO DE INTEGRAL IMPRÓPRIA

 

Para entendermos melhor como funciona o cálculo, vamos calcular a integral de uma função-exemplo f(x), em um determinado intervalo. Queremos saber a integral no intervalo de 1 a 4.

 

 

f(x) = {2x se -1 ≤ x ≤ 3; 3x² se 3 < x ≤ 4}

I =14f(x)dx = 132x dx + 343x² dx

I = x²|13 + x³|34

I = (3² - 1²) + (4³ - 3³)

I = (9 – 1) + (64 – 27) = 45

 

RELEMBRANDO SOBRE AS FUNÇÕES DEFINIDAS POR PARTES

 

Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, você pode conferir a respeito de como são as funções definidas por partes, aspectos de descontinuidade ou mesmo como se representam os pontos que ficam no limite entre uma e outra expressão. Clique e leia, caso você não tenha lido ainda:

 

 

 

E AINDA MAIS PARA VOCÊ:

👉 Funções definidas por partes

 

 

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