Limites Indeterminados e a regra de L'Hospital

watch_later 11 de agosto de 2014
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Matemática

Na resolução de limites, diferentes conceitos são aplicáveis, de acordo com o comportamento das funções segundo domínio e continuidade, por exemplo. Eles podem ser utilizados para a resolução de limites de função do tipo P(x)/Q(x), em que P(x) e Q(x) tendem a zero ou a infinito para um dado valor de tendência a (x " a), os chamados limites 'zero sobre zero' ou 'infinito sobre infinito'. Porém, pode ser muito mais simples a resolução por meio de uma regra envolvendo diferenciabilidade, a Regra de L'Hospital..

L'Hospital
[Veja que o valor obtido para o limite está de
 acordo com o comportamento da função]



A regra de L'Hospital nos diz que, dado um limite indeterminado, se as funções P(x) e Q(x) forem diferenciáveis em a, podemos obter um limite equivalente, ou seja, de mesmo valor que o original, dado por:

Lim x"a P(x)/Q(x) = Lim x"a P'(x)/Q'(x) para P'(x) e Q'(x) sendo as derivadas de primeira ordem de P e Q em relação a x.

Esta regra pode ser utilizada enquanto persistir a indeterminação do limite, não podendo ser usada se o quociente deixar de ser indeterminado por conta da derivação anterior. Sua aplicação também se estende a limites laterais (à direita e à esquerda).

Exemplos:
Lim x"0 sen(x)/ x = Lim x"0 cos (x) / 1 = 1.
Lim x" ((ex – 1) / 2x) = Lim x" (ex / 2) = ∞.


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