A taça de Pitágoras

 Física

 

A taça de Pitágoras consiste num engenhoso tipo de copo com propriedades especiais. Vamos entender como ele funciona?

 

[Vista por fora e em corte do copo. Imagem: Engenharia 360 | Reprodução]

 

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FORMATO DO COPO

 

A taça de Pitágoras, copo de Pitágoras ou cálice-da-justiça é um instrumento que, à primeira vista, parece simples e comum. É só começar a encher e logo vem a surpresa: após certa quantidade, o copo começa a perder seu líquido, antes de encher-até-a-boca.

 

Dentro dela existe um tubo que vai do pé da taça e sobe até a mais alta, fazendo uma curva e descendo até o fundo interno. Enchendo pouco, nada se perde.

 

A suposta origem atribuída a Pitágoras vem do livro “Diálogos dos mortos” de Luciano de Samósata. Nele, relata-se uma conversa entre Pitágoras e Eupalinos, onde o primeiro oferece ao segundo uma solução para um problema que ele vinha enfrentando na construção de um aqueduto.

 

Os funcionários de Eupalinos estariam se embebedando demais e ficando improdutivos na obra. A solução dada por Pitágoras, então, teria sido uma de suas invenções, que consistia num copo que pode controlar a quantidade de vinho consumida por uma pessoa. Caso o líquido ultrapasse certo limite no copo, ou seja, a curvatura do tubo interno, ocorre a perda quase que total dele. 

 

Apesar de que essa estória pareça ter fundamentação histórica, é importante lembrar que o “Diálogo dos mortos” é uma sátira e outras fontes sobre a origem do copo não são disponíveis. Assim, reforça-se o caráter de lenda, por mais que inspire verdade.

 

PRINCÍPIO FÍSICO

 

A taça de Pitágoras envolve conceitos de hidrodinâmica e o princípio do sifão. Enquanto ela vai sendo enchida, o líquido se acumula dentro dela e no tubo interno, pelo princípio dos Vasos Comunicantes de Pascal.

 

Ao atingir a curva interna, a pressão atmosférica age sobre o líquido e o expulsa pelo tubo interno. Isso pode ser descrito pelo teorema de Bernoulli, cuja equação, para um fluido incompressível e sem atrito, envolve uma parcela relacionada à energia cinética, outra à pressão e uma terceira à energia potencial gravitacional.

 

Pensando na equação de Bernoulli para um sifão, e uma linha de fluxo da borda do copo até o orifício final do sifão, pode-se igualar equações e obter as velocidades de escoamento. Simplificando para um reservatório de grandes dimensões, a velocidade seria dada pela equação v = (2gh)^½ sendo h a diferença de altura entre fundo e extremidade superior do sifão.

 

Já a velocidade máxima de escoamento depende da pressão atmosférica, da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e da altura h. Uma variável que não costuma interferir na Física do problema é a altura em que começa o sifão em relação à porção inferior da taça.

 

OUTROS TIPOS DE SIFÕES

 

Além da taça de Pitágoras, existem muitos outros objetos cotidianos que se utilizam do princípio do sifão. Num banheiro, existe o sifão abaixo dos lavatórios (mas claro, só se fizer a curvatura certa); caixas sifonadas; vasos sanitários; mictórios sifonados e outros dispositivos. Neles, mesmo que a água ultrapasse o nível do sifão, parte dela é mantida e evita com que gases malcheirosos venham para o ambiente. Claro que o bom funcionamento depende também de manter o fecho hídrico com água e existir coluna de ventilação, como prevê a norma técnica relativa a projeto de esgoto predial.

 

Fora de banheiros e cozinhas, as instalações hidrossanitárias e pluviais também preveem sifões. A última caixa de areia, para inspeção, deve ter uma compartimentação que funciona como sifão, também para evitar mau cheiro.

 

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