Convertendo do decimal para binário e vice-versa.

Matemática

Dentro dos sistemas de numeração, trabalhamos com bases, que são os números que estruturam esses sistemas, dos quais os outros derivam, sendo resultado de potências e somas envolvendo a base. Na numeração tradicional, usamos a base decimal, ou seja, todos os números são somas de valores multiplicando essa base. Vamos entender direitinho como isso funciona e, dessa forma, aprender a conversão.

 [O mundo binário de nossos computadores. Imagem: Gerd Altmann / Pixabay]

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COMO SE FORMA UM NÚMERO EM UMA BASE QUALQUER?

Uma base “b” vai possuir “n” dígitos, sendo que todos eles vão de zero a (n - 1). Quando a base possui mais dígitos do que dez, utiliza-se outros símbolos, como letras (caso que ocorre na base hexadecimal). Um número N nessa base b terá o seguinte formato:

N = C₀ • b⁰ + C₁ • b¹ + C₂ • b² + ∙∙∙ + C_k • b^k

Um número na base “10” terá esse formato também. Consideremos o número 5.678:

5.678 = 8 • 10⁰ + 7 • 10¹ + 6 • 10² + 5 • 10³

E um número na base “2” segue a mesma ideia, mas não é tão intuitivo de visualizar. Vejamos o número 5:

 5 = 1 • 2⁰ + 0 • 2¹ + 1 • 2²

A base “2” ou binária é utilizada nos computadores, sendo todas as informações convertidas ao formato. Essa característica é considerada no cálculo de erros de operações matemáticas em algoritmos.

CONVERTENDO DO DECIMAL PARA O BINÁRIO

Para converter do decimal para o binário, vamos ir dividindo os quocientes por “2” e anotando os restos. Isso acaba quando chegarmos a “1” como quociente. Vamos fazer 57 como exemplo:

57/2 – quociente: 28, resto 1

28/2 – quociente: 14, resto 0

14/2 – quociente: 7, resto 0

7/2 – quociente: 3, resto 1

3/2 – quociente: 1, resto 1

Colocamos o dígito “1” e vamos pondo, dos últimos aos primeiros, os restos obtidos com as divisões: 1 1 1 0 0 1. Vamos conferir se deu certo? Lembre-se de que é preciso reverter a ordem na conferência!

N = 1 • 2⁰ + 0 • 2¹ + 0 • 2² + 1 • 2³ + 1 • 2⁴ + 1 • 2⁵

N =  1 + 8 + 16 + 32 = 57

CONVERTENDO DO BINÁRIO PARA O DECIMAL

Para converter do binário ao decimal, basta multiplicar as bases (potências de dois) pelos coeficientes binários correspondentes, como foi feito no exemplo do item anterior. Que tal saber que número é 1 0 0 1 0 1 0?

N = 0 • 2⁰ + 1 • 2¹ + 0 • 2² + 1 • 2³ + 0 • 2⁴ + 0 • 2⁵ + 1 • 2⁶

N =  2 + 8 + 64 = 74

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