Estatística
A curva normal pode ser usada, sob certas
condições, como meio para aproximar os valores que seriam obtidos pelo modelo
binomial, sendo a primeira uma distribuição contínua e a segunda discreta. É
possível perceber a lógica dessa aproximação ao produzir uma distribuição
binomial em um gráfico com barras (discreto) ou pontos, e perceber a
similaridade.
A distribuição binomial é definida por dois
parâmetros, assim como a curva normal. Para determinar a distribuição binomial
é necessário conhecer a probabilidade de sucesso p para cada evento e o número n
de experimentos. Para poucos experimentos, não é adequado aproximar a binomial
pela normal, então é recomendada uma regra prática de ver se n • p ou n • (1 - p) (o menor) for maior ou igual a cinco.
Verificada a aproximação, obtemos a média (também
chamada de esperança ou valor esperado), que para a binomial é de n • p e o desvio-padrão de [n • p • (1 - p)]^0,5 .Média e
desvio-padrão definem a curva normal.
Para poder ter acesso a tabelas, usamos a
curva normal padronizada (saiba mais no link sugerido abaixo). Com ela,
transformamos a curva normal com média µ
e desvio-padrão σ em uma curva em
função de desvios-padrão, com média zero e desvio-padrão um.
Mas, antes de pensar nessa curva normal
padronizada, é preciso atentar a um fato exposto no início: a normal é contínua
e a binomial é discreta. Assim, é importante proceder a correção de continuidade. Vamos supor que queremos saber qual a
probabilidade de um número exato de caras em cem lançamentos. Numa função densidade
de probabilidade como a Normal, essa probabilidade é igual a zero. Então, para
driblar essa questão, consideramos que cada número inteiro corresponde a uma
faixa de 0,5 acima e abaixo.
Assim, se o número de lançamentos a testar
fosse de 67, consideraríamos a área sob a normal de 66,5 a 67,5. Caso
desejássemos saber a probabilidade de mais de 67 caras, a área sob a normal de
67,5 em diante, ou se quiséssemos a probabilidade da cauda inferior, de zero a
66,5.
Quando o número de experimentos que compõem a
amostra for extremamente grande, observa-se uma diferença muito pequena de
resultado. Assim, quando o interesse é em uma das caudas (superior ou inferior),
há quem despreze a correção de continuidade.
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