Aproximando a Binomial pela Normal


Estatística


A curva normal pode ser usada, sob certas condições, como meio para aproximar os valores que seriam obtidos pelo modelo binomial, sendo a primeira uma distribuição contínua e a segunda discreta. É possível perceber a lógica dessa aproximação ao produzir uma distribuição binomial em um gráfico com barras (discreto) ou pontos, e perceber a similaridade.

https://www.oblogdomestre.com.br/2018/05/aproximando-binomial-pela-normal.html
[Imagem: INF UFSC]



A distribuição binomial é definida por dois parâmetros, assim como a curva normal. Para determinar a distribuição binomial é necessário conhecer a probabilidade de sucesso p para cada evento e o número n de experimentos. Para poucos experimentos, não é adequado aproximar a binomial pela normal, então é recomendada uma regra prática de ver se n • p ou n • (1 - p) (o menor) for maior ou igual a cinco. 

Verificada a aproximação, obtemos a média (também chamada de esperança ou valor esperado), que para a binomial é de n • p e o desvio-padrão de [n • p • (1 - p)]^0,5 .Média e desvio-padrão definem a curva normal.

Para poder ter acesso a tabelas, usamos a curva normal padronizada (saiba mais no link sugerido abaixo). Com ela, transformamos a curva normal com média µ e desvio-padrão σ em uma curva em função de desvios-padrão, com média zero e desvio-padrão um.

Mas, antes de pensar nessa curva normal padronizada, é preciso atentar a um fato exposto no início: a normal é contínua e a binomial é discreta. Assim, é importante proceder a correção de continuidade. Vamos supor que queremos saber qual a probabilidade de um número exato de caras em cem lançamentos. Numa função densidade de probabilidade como a Normal, essa probabilidade é igual a zero. Então, para driblar essa questão, consideramos que cada número inteiro corresponde a uma faixa de 0,5 acima e abaixo.

Assim, se o número de lançamentos a testar fosse de 67, consideraríamos a área sob a normal de 66,5 a 67,5. Caso desejássemos saber a probabilidade de mais de 67 caras, a área sob a normal de 67,5 em diante, ou se quiséssemos a probabilidade da cauda inferior, de zero a 66,5.

Quando o número de experimentos que compõem a amostra for extremamente grande, observa-se uma diferença muito pequena de resultado. Assim, quando o interesse é em uma das caudas (superior ou inferior), há quem despreze a correção de continuidade.


👉 E ainda mais para você: A curva Normal


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