Modelo Normal (Curva Gaussiana)

Matemática

Dentro da estatística, há variáveis discretas (domínio contempla números de contagens, por exemplo) ou contínuas. Dentro das contínuas, não se tem probabilidades associadas a valores isolados, mas para conjuntos (intervalos) de valores.

[Imagem: O Blog do Mestre]

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As distribuições de probabilidades em variáveis estatísticas contínuas são definidas por funções f(x) chamadas funções densidade de probabilidade. Elas se caracterizam por, no intervalo de valores da amostra, possuir integral igual a 1.

A curva gaussiana ou modelo normal é representada pela função:

[Imagem: O Blog do Mestre]

Onde:

µ = média;

σ = desvio-padrão.

Ela pode modelar muitos fenômenos, sendo amplamente utilizada. É definida de menos a mais infinito, sendo simétrica em torno do eixo central, cujo valor coincide com a média.

Sua forma é chamada de sino, chapéu desabado ou outros nomes. Quão menor a dispersão de dados da amostra (desvio-padrão), mais achatada a curva pode ser.

Caro leitor, note que a fórmula da curva gaussiana é complicadinha e ruim de usar. Podemos facilitar usando a forma padronizada (em função de desvios-padrão).

Para cada valor de uma variável X, iremos converter a outra variável Z, cuja relação é de Z = (X - µ)/σ:

[Imagem: O Blog do Mestre]

Com isso, teremos mais facilidade para calcular as áreas sob a curva (probabilidades). A princípio é sabido que as distâncias de um, dois e três desvios-padrão, simetricamente em torno do eixo, levam a áreas (probabilidades) de 68,3 %, 95,4 % e 99,7 %, respectivamente.

Para valores de Z diferentes, podemos usar softwares estatísticos, o Excel, RComander ou ainda tabelas com metade da curva padronizada (para fazer o download de uma, clique aqui).

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