Posições relativas entre duas retas (espaço euclidiano)

Matemática

Retas, no espaço euclidiano, são conjuntos ordenados com infinitos pontos. Elas podem ser definidas através de dois pontos, representando a trajetória mais curta entre eles, com prosseguimento infinito nos dois sentidos definidos ao unir esses pontos. Quando há início em um ponto, partindo para uma só direção, temos semirretas. E, se estamos falando apenas do trecho entre os dois pontos mencionados, temos um segmento de reta.

[“Exemplo de reta (como é infinita, podemos ver apenas uma parte)”. Imagem: Gerador de gráficos do Google]

» Verificando a Matemática do Bar

» Os cinco postulados e a geometria euclidiana

» De onde vem a fórmula da área do círculo?

Na matemática, sempre há conexão entre os elementos gráficos, como uma reta, e funções/equações representativas. Os fenômenos que conseguimos ver graficamente se traduzem em números quando aplicamos as equações. No caso da reta, há apenas duas opções possíveis: ou as retas são paralelas, ou são concorrentes, considerando um espaço bidimensional.

Quando são paralelas, ao vermos graficamente, notamos que a distância entre as duas retas se mantém infinitamente constante. Já quando são concorrentes, há um ponto, apenas, em que as duas retas se interceptam.

[“Retas paralelas”. Imagem: Gerador de gráficos do Google]

[“Retas concorrentes”. Imagem: Gerador de gráficos do Google]

Uma reta, no espaço euclidiano bidimensional (em um plano), é representada por uma função do primeiro grau do tipo Y = mX + b. Sendo A (x, y) e P (x₀, y₀) dois pontos que pertencem a essa reta, ambos respeitam a equação. Assim sendo:

y = mx + b e y₀ = mx₀ + b

Fazendo um sistema de primeiro grau, temos que:

b = y₀ – mx₀

y = mx + y₀ – mx₀

y – y₀ = mx – mx₀

y – y₀ = m(x – x₀)

Que é a equação fundamental da reta. Isolando m, conhecido como coeficiente angular:

m = (y – y₀)/(x – x₀).

Quando duas retas são paralelas, ambas terão o mesmo coeficiente angular. Quando forem concorrentes, serão coeficientes angulares m diferentes. No caso especial de serem duas retas perpendiculares, o produto entre os coeficientes angulares m₁ e m₂ será igual a -1.

□

👉 E ainda mais para você: Encontrando a reta tangente ao ponto de uma curva

GOSTOU DESTA POSTAGEM ☺? USANDO A BARRA DE BOTÕES, COMPARTILHE COM SEUS AMIGOS 😉!