Prioridades matemáticas

watch_later 19 de março de 2015


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Quando se tem apenas uma operação simples como multiplicação ou divisão, é simples definir qual a ordem em que são efetuados cálculos. Mas, se há mais de uma operação envolvida, há uma hierarquia que permite indicar o que é resolvido primeiro. Para ilustrar, vamos usar o pequeno desafio que circula nas redes sociais:

“Qual é o resultado de
7 + 7 / 7 + 7 • 7 – 7?”

Usando seu computador ou, se você tiver, faça esta expressão na ordem em que aparece na calculadora normal e depois com toda a expressão em uma calculadora científica. O resultado será diferente...


...porque a primeira não irá considerar a ordem em que estas operações devem ser feitas. Mas como esta ordem é definida:
1) De acordo com a complexidade da operação: As operações mais complexas devem ser feitas por primeiro. Adição e subtração são as operações básicas. Multiplicação é uma soma de parcelas iguais e divisão seu inverso, logo devem ser feitas antes da adição e subtração. Potenciação é uma multiplicação de muitos fatores, e seu inverso a radiciação, logo devem ser feitas antes da multiplicação e divisão. Logaritmos são equivalentes a potências e radicais, sendo feitos ao mesmo passo. Acima destas operações todas estão a diferenciação e a integração (quando tratamos de funções). Assim, a ordem é:

1º Diferenciação e Integração (se houver);
Potenciação, Radiciação e Logaritmação (se houver);
Multiplicação e divisão (se houver);
Adição e Subtração (se houver).

2) De acordo com sinais complementares: Em expressões matemáticas, há um critério que se sobrepõe à ordem das operações, que é a presença de parênteses – ( ) – colchetes – [ ] – e chaves – { } – que indicam que o que estiver ‘dentro’ deles deve ser feito por primeiro. A ordem é a seguinte – resolver primeiro o que está dentro de:

1º Parênteses – ( ) - (se houver);
Colchetes – [ ] - (se houver);
Chaves  - { } - (se houver).

De acordo com a ordem das operações, a resposta ao pequeno desafio é a seguinte:

7 + 7 / 7 + 7 • 7 – 7
7 + 1 + 49 – 7
7 + 1 + 49 – 7
8 + 49 – 7
8 + 49 – 7
57 – 7
50

Para obter o resultado que você conseguiu com a calculadora comum, precisaríamos reescrever a expressão:

{[(7 + 7) / 7] + 7} • 7 – 7
{[(7 + 7) / 7] + 7} • 7 – 7
{[14 / 7] + 7} • 7 – 7
{[14 / 7] + 7} • 7 – 7
{2 + 7} • 7 – 7
{2 + 7} • 7 – 7
9 • 7 – 7
9 • 7 – 7
63 – 7
56

E ainda mais para você: O desafio dos 100




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No caso que há uma multiplicação e uma divisão, respectivamente,qual devo priorizar?

delete 20 de dez de 2016 18:05:00
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@Wesley Rodrigues, verás que isso se tornará indiferente. A divisão pode ser encarada como uma multiplicação pelo inverso (fracionário) de um número, assim tendo-se uma sequência de multiplicações. Supondo A x B / C é o mesmo que A x (B/C) ou (A x B)/C sendo A, B e C números quaisquer.

Sempre que tiveres duas operações de igual relevância (soma e subtração, divisão e multiplicação, radiciação e potenciação), verás que não precisas se preocupar com qual priorizar

delete 2 de jan de 2017 22:42:00
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Boa tarde uma dúvida que sempre tenho é: eu tenho que realizar a conta de acordo com a regra.

Uma suposição: 1x2(3+5) ou 1+2(3x5) qual prioridade devo usar? Os de dentro dos parênteses com + - ou o de multiplicação?

Ouvi falar que devo resolver sempre os parenteses e (+ -)

delete 31 de jul de 2017 11:54:00
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Olá, @Digodju Anssuer. Conforme frisado no post, os parênteses, colchetes e chaves servem para estabelecer que, o que estiver dentro deles, seguindo uma hierarquia, será resolvido. Aí, dentro dos parênteses/colchetes/chaves, irá observar a ordem das operações, se houver mais do que uma. Não se confirma o que ouviste falar, pelo próprio texto apresentado. Também precisas considerar que temos duas expressões diferentes, no teu exemplo - cuidado - 1 x 2 x (3 + 5) = 1 x 2 x 8 = 16 e 1 + 2 x (3 x 5) = 1 + 2 x 15 = 1 + 30 = 31.

delete 4 de ago de 2017 23:38:00

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