Matemática

 

Em um post anterior, falamos um pouco sobre cada uma das medidas de tendência central (tipos de médias, variância, desvio-padrão, etc. – se você não leu, clique para ler). Agora decidimos falar um pouquinho mais sobre média ponderada. Vamos ver mais e resolver alguns exemplos?

 


Nada de médias, afinal temos o infinito no meio
[Nesse caso, não vamos tirar a média... Imagem: Gerd Altmann / Pixabay]


 

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RELEMBRANDO: O QUE É A MÉDIA PONDERADA?

 

Numa média ponderada, tem-se um conjunto de pesos para cada elemento do conjunto. A média ponderada é o tipo de média que considera cada um desses pesos, sendo a soma dos produtos peso-elemento, dividida pela soma dos pesos:

 

MP = [ i = (1, n) Pixi] / [ i = (1, n) Pi.]

 

A média ponderada serve para considerar elementos com importância diferente, onde cada coisa possui certa importância em um resultado. Se todos os elementos são iguais, faz mais sentido usar média aritmética simples, caso contrário, outras medidas devem ser usadas. Vamos ver alguns exemplos para ficar claro!

 

1) O APROVEITAMENTO NA FACULDADE

 

Todos os alunos das faculdades precisam fazer várias matérias, com diferentes cargas horárias. Eles também possuem uma nota para cada matéria, precisando atingir um escore mínimo para serem aprovados.

 

Até aí, tudo certo. Mas vamos supor que existe uma bolsa de estágio em um laboratório? Como escolher um bom aluno para ocupar? De vários critérios, um deles pode ser a nota.

 

Só que um aluno tem várias notas, de umas matérias com mais ou menos horas cursadas. Para se ter uma nota geral, pode-se usar uma média ponderada. Se esse aluno tirou 8,0 em uma matéria de 45 h, 10,0 em outra de 60 h e 7,8 em uma de 20 h, a nota geral NG, por média ponderada, seria de:

 

NG = (45 • 8 + 60 • 10 + 20 • 7,8) / (45 + 60 + 20) = 8,93

 

Ou seja, pelo critério nota, ele seria escolhido se não aparecesse alguém com nota geral acima de 8,93.

 

2) QUANTO CUSTARAM MEUS DOCINHOS?

 

Estou querendo saber quanto custaram, em média, os docinhos que comprei. Ao todo, foram cinco docinhos a R$ 1,80, três a R$ 1,50 e dois a R$ 2,00.

 

Nesse caso, eu poderia somar vários preços iguais e considerar um preço médio com isso, mas eu posso considerar a quantidade de cada um como sendo um peso e obter esse preço médio PM.

 

PM = (5 • 1,8 + 3 • 1,5 + 2 • 2)/(5 + 3 + 2) = 1,75

 

O preço médio dos meus docinhos foi de R$ 1,75.

 

3) QUANTO CADA FAMÍLIA GASTOU, EM MÉDIA?

 

Temos quatro famílias, sendo uma com cinco, outra com dois, uma com três e outra com sete pessoas. A primeira gastou seis mil reais nesse mês, a segunda dois mil e quinhentos, a terceira três mil e a quarta gastou nove mil reais. Qual será que foi o custo mensal familiar?

 

Vamos considerar que o número de pessoas por família seja um “peso” nesse cálculo. Podemos ter famílias com mais ou menos pessoas e que não gastem proporcionalmente, mas isso tende a ocorrer no nosso exemplo.

 

O custo mensal médio CM será:

 

CM = (5 • 6000 + 2 • 2500 + 3 • 3000 + 7 • 9000) / (5 + 2 + 3 + 7) = R$ 6.294,12

 

Ou seja, em média, as famílias gastam seis mil, duzentos e noventa e quatro reais com doze centavos.

 

E QUANDO NÃO USAR A MÉDIA?

 

As formas de média não são os únicos tipos de medidas de tendência central, existindo também a mediana. Você sabe quando pode optar pela mediana como estimador? Na sugestão de post da linha azul 👇🏻, você fica sabendo mais:

 

 

 

E AINDA MAIS PARA VOCÊ:

👉 Média ou mediana: o que usar em cada caso?

 

 

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