Média ou mediana? Por que escolhemos uma ou outra em certos casos?

Matemática

Quando retiramos uma amostra de dentro de uma população, iremos estimar os parâmetros populacionais usando os dados que essa amostra fornecer. Estes estimadores precisam, dentre outras características, ser não tendenciosos.

[Imagem: Felipe Galvão]

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Os estimadores não tendenciosos podem possuir dispersão em torno de certo valor, mas não irão apontar uma estimativa completamente distante do valor real da população, por vezes desconhecido. Um estimador não tendencioso seria um conjunto de flechas distribuídas em torno do centro de um alvo. Já o tendencioso irá estimar inadequadamente o parâmetro, como um conjunto de dardos que foram concentrados perto da borda.

Esses estimadores também podem ser escolhidos segundo a dispersão e outros critérios. Em geral, usamos a média aritmética como estimador. Entretanto, há alguns casos em que isso pode ser inadequado.

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Vamos considerar o seguinte exemplo:

A = {1, 4, 4, 6, 7, 10, 18}

Para esse conjunto A teríamos média de 7,14 e mediana de 6. Note-se que há dados dispersos, mas os estimadores levam a um valor abaixo de 8. Em dados com maior amplitude de variação a média é mais sensível. Vejamos com um conjunto A":

A" = {1, 4, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 18, 68}

Tivemos um dado muito disperso, de 68, que pode ser até espúrio... mas considerando como válido temos média de 13,5 e mediana de 8,5. E se tivéssemos mais um dado atípico de 183?

A'" = {1, 4, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 18, 68, 183}

A média de A'" seria de 28,81 e a mediana de 8. Observe que a média se distancia da grande massa de pontos, ficando menos representativa, enquanto que a mediana se manteve próxima dos valores mais representativos do conjunto.

Daí vem uma regra prática de observar o conjunto de dados. Caso haja um desvio-padrão grande, houver dados muito dispersos ou algum dado que seja muito fora da tendência do restante do grupo, podendo superar os 100 %, é preferível adotar a mediana como estimador.

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