Matemática
Dentro de ciências como a Física, por
exemplo, há diversas aplicações dos conceitos de campos escalares e vetoriais.
Um campo é uma região do espaço onde há grandezas associadas aos seus pontos.
Ele pode ser estável, quando as
grandezas não variam em função do tempo, ou homogêneo, se todas as grandezas apresentarem a mesma direção.
[Exemplo de campo vetorial, considerando a distribuição típica do vetor vento médio em [m/s], em julho, em 850 hPa. Imagem: Satyamurti e outros (1998), citados por terceiros.] |
Um campo
escalar é aquele em que todos os pontos apresentam grandezas isentas de
direção e sentido. Alguns exemplos desse tipo de campo são a distribuição
de temperaturas máximas em um mapa, cotas de pontos notáveis em um terreno,
densidades populacionais em bairros de uma cidade.
Já no campo
vetorial, cada ponto está associado a um vetor (que possui uma norma ou
módulo, direção e sentido). A distribuição da velocidade de um fluido, a região
no entorno de uma carga elétrica ou um corpo com magnetismo, a direção da inclinação
de um terreno indicando os divisores de águas e talvegues são exemplos de
campos vetoriais.
Quando, para cada ponto (x, y, z) num campo
vetorial existir uma função F que
associe-o a um vetor F1 ∙ i + F2 ∙ j + F3 ∙ k, sendo i, j e k os vetores canônicos (1, 0, 0); (0,
1, 0) e (0, 0, 1), respectivamente (conhecidos também como e1, e2 e e3), dizemos que F é uma função
vetorial.
Algumas
formulações matemáticas podem existir entre F1, F2
e F3, de modo que elas sejam, individualmente, funções
escalares de (x, y, z). Ou ainda, podem ser funções de um parâmetro t, gerando
um campo vetorial ao considerarmos um vetor posição r = x(t) ∙ i + y(t) ∙ j + z(t) ∙ k. Por exemplo:
1) F = 2x ∙ i + y² ∙ j + (33z + 5) ∙ k
2) F = (cos t) ∙ i + [t sec (t²)]
∙ j + [5 senh (2t)] ∙ k
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