A função modular

Matemática

A função modular apresenta peculiaridades e um formato específico, caracterizado pelo rebatimento do trecho negativo de seu argumento (variável ou função que serve de entrada à função modular). A seguir, veremos algumas características desta função, cuja forma mais simples é apresentada abaixo: 

[Função modular. Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

» Encontrando a reta tangente ao ponto de uma curva

» Máximos e mínimos, globais e locais, e o teorema do valor extremo

» Condições de contorno

A função modular f(x) = |x| ou de valor absoluto (como é conhecida em inglês, como abs(x)) representa valores de imagem iguais aos do domínio quando este é maior ou igual a zero, e valores positivos como imagem, de mesma distância à origem do sistema cartesiano, quando os valores de domínio forem inferiores a zero.

Quando o argumento é o próprio conjunto dos números reais (y = |x|), o gráfico da função modular representa a bissetriz do primeiro e quarto quadrantes do sistema cartesiano. Já quando o argumento é uma função cúbica ((y = |x³|)), por exemplo, nota-se que o rebatimento gera uma parábola – a função modular pega os valores da função argumento que sejam positivos e rebate os negativos em torno do eixo das abscissas.

Isso fica claro em quaisquer funções que sejam consideradas. Suponhamos as funções:

y = sen(x) - 1 (em vermelho)

z = |sen(x) - 1| (em azul)

[Função modular e seu rebatimento. Imagem: Gerador de Gráficos do Google]

Fica claro o rebatimento, ainda mais que uma delas apresenta apenas valores menores ou iguais a zero como imagem, levando a valores apenas positivos em sua forma modular.

Considerando a taxa de variação da função modular, ou seja, sua função derivada, ela não é diferenciável em todos os reais, quando falamos em sua forma mais simples (y = |x|). Há infinitas retas tangentes à curva desta função no ponto (0, 0). Em argumentos diferentes e em funções contínuas, essa característica pode não se repetir.

Como vários tipos diferentes de funções matemáticas, há aplicações práticas da função modular. Uma delas é em casos em que a apresentação de um sinal negativo pode ser inconveniente ou desnecessária, como no caso de propagandas de investimentos governamentais (pois, num balanço financeiro, investimentos seriam negativos e impostos e outras receitas seriam positivos), ou ainda em momentos fletores no cálculo estrutural (em Engenharia Civil, por serem mais usuais os esforços e flechas atuando no sentido “negativo”, à favor da gravidade, no mesmo sentido das cargas).

Um terceiro exemplo que se pode dar é da distância percorrida. Suponhamos que uma transportadora possui sua sede num ponto de origem e dois caminhões partiram, um para Norte, e outro para Sul. Supondo o sistema cartesiano com Norte positivo e Sul negativo, com um deslocamento em linha reta, a função distância percorrida seria adequadamente representada pela modular da posição, pois não faz sentido atribuir sinal à distância que os veículos percorreram.

Muitos outros exemplos podem ser dados. Não se pode esquecer que, dentre as funções, a modular é aquela que sempre vê tudo de forma positiva!

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E ainda mais para você: Anamorfose linear, ou linearização de funções

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