Como prever a data do aniversário ou qualquer outra data daqui a 50 anos?

Curiosidades / Matemática

Algumas curiosidades costumam bater a nossa porta de vez em quando, e uma delas é saber em qual dia da semana irá ocorrer uma certa data daqui a alguns anos. Exceto datas como Páscoa, Carnaval e Corpus Christi, que são móveis e possuem critérios especiais para a sua definição, todas as demais datas podem ser definidas através de alguns critérios matemáticos simples envolvendo dias, semanas, meses e anos bissextos – é isso mesmo – anos bissextos como o de 2016. 

[Imagem: Região 8]

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Suponhamos que queremos saber em que dia semana será 20 de março de 2066. A primeira e fundamental informação é o dia da semana neste ano: domingo. Depois, vamos traduzir quantas semanas temos em um ano. Sendo cada semana com 7 dias e 365 dias por ano, 365=364/7 + 1 = 52 semanas + 1 dia.

Havendo este ‘1 dia a mais’, é possível que o leitor já tenha percebido por algumas vezes que, no ano seguinte o seu aniversário ocorre no dia da semana imediatamente posterior ao do ano anterior. Assim, a primeira regra para ‘prever’ um dia da semana no futuro seria:

(ano futuro – ano atual) ≡ Y mod 7

A expressão acima indica que você deve buscar qual Y é congruente módulo 7 com a diferença entre ano atual e ano futuro, ou, de maneira mais simples, qual o resto da divisão por 7 da diferença entre estas datas. Se:

à Y = 0, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 0 mod 7, a data será no mesmo dia da semana;

à Y = 1, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 1 mod 7, a data será no dia seguinte da semana;

à Y = 2, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 2 mod 7 a data será 2 dias seguintes;

à Y = 3, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 3 mod 7 a data será 3 dias seguintes;

à Y = 4, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 4 mod 7 a data será 4 dias seguintes;

à Y = 5, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 5 mod 7 a data será 5 dias seguintes;

à Y = 6, ou seja, (ano futuro – ano atual) ≡ 6 mod 7 a data será 6 dias seguintes.

Por este critério, em 2066, o dia 20 de março:

(2066-2016) = (50) ≡ 1 mod 7

Aconteceria em uma segunda-feira. Porém temos mais um detalhe a acrescentar, e que altera um pouco o nosso raciocínio. Os anos bissextos possuem um dia a mais, e isso interfere no dia da semana que estamos buscando ‘prever’. Como característica básica, eles respeitam a regra:

(ano bissexto) ≡ 0 mod 4

Ou seja, são múltiplos de 4. Verifique qual é o ano bissexto imediatamente anterior ou igual ao ano de interesse (ano final) e o ano imediatamente posterior ao atual que sejam bissextos. Esse primeiro ano bissexto será contado se a data de interesse for anterior a 29 de fevereiro. O mesmo vale para a data final, que será contada como um ano bissexto se a data de interesse for posterior a 29 de fevereiro. Assim temos 2016 como ‘primeiro ano bissexto’, mas que não será contado porque 20 de março é posterior – o que leva a 2020 como sendo este ano. O ‘último ano bissexto’ igual ou menor a 2066 é o ano de 2064.

Feitas estas considerações, para abrangermos estes dias adicionais por anos bissextos, temos que contar quantos se passaram neste tempo decorrido até a data futura, o que é dado por:

(‘último ano bissexto – primeiro ano bissexto’)/4 + 1 = K

E, por fim, complementando a nossa expressão de cálculo, temos:

K + (ano futuro – ano atual) ≡ Y mod 7

Para o nosso exemplo, temos:

(2064 – 2020)/4 + 1= 12

12 + (2066 – 2016) ≡ Y mod 7

62 ≡ Y mod 7

Y = 6

O que nos leva a concluir que 20 de março de 2066 será em um sábado!

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