Princípios Básicos do Excel (VII) – Resolvendo sistemas lineares

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Da mesma forma que com operações com matrizes, que vimos há alguns dias atrás, é preciso seguir alguns princípios matemáticos para resolver sistemas lineares com o Excel. Para isso, é preciso descrever os sistemas lineares na forma matricial. Supondo o seguinte sistema linear:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ··· + a_1nx_n = b₁

···

a_n1x₁ + a_n2x₂ + ··· + a_nnx_n = b_n

Podemos escrever uma matriz A com os coeficientes a_ij, um vetor X com os x_i’s e outro B com os b_i’s. O sistema linear, na forma matricial, é dado por:

AX = B

Se a matriz A for invertível (essa é a única condição necessária para resolver este sistema), sua inversa é a matriz A^-1.  O produto entre uma matriz e sua inversa é a matriz identidade I. Assim, obtemos o valor de X:

A^-1 · AX = A^-1 · B

IX = A^-1 · B

X = A^-1 · B

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Da álgebra linear, temos que uma matriz inversível invertível tem determinante não nulo. Então, primeiramente, escolha uma célula do Excel, e usando a função =MATRIZ.DETERM, selecione a matriz e dê ENTER. Se o valor for diferente de 0, podemos prosseguir.

[Imagem: O Blog do Mestre]

Sabendo que há inversa, vamos calculá-la com a função =MATRIZ.INVERSO. Selecione as células em que a inversa irá ser disposta, digite esta função, como parâmetro, selecione as células da matriz ‘A’ original e, em seguida, a combinação ctrl + ↑ (shift) + Enter. Veja no nosso exemplo:

[Imagem: O Blog do Mestre]

A combinação destas três teclas sempre deve ser feita para fórmulas matriciais funcionarem. Por fim, para o exemplo da imagem acima, teríamos de selecionar as células para a matriz-produto da inversa de A e de B (que daria o valor de X), com uma fórmula da forma =(A3:B4*D3:E4) ou –MATRIZ.MULT e finalizar com ctrl + ↑ (shift) + Enter.

[Imagem: O Blog do Mestre]

Nos próximos posts desta série, veja como usar formatações condicionais, organizar em ordem alfabética, fazer painéis congelados e muito mais no Excel.

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E ainda mais para você: Soma e multiplicação de matrizes no Excel

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