Quantas combinações diferentes são possíveis na Mega-Sena?

Matemática

Para responder a esta pergunta, vamos inicialmente estabelecer o tipo de aposta a ser feita: com os tradicionais seis números sendo apostados, em um total de sessenta números podendo ser escolhidos. Mas, afinal, quantas combinações diferentes podem ser feitas por um apostador da Mega-Sena? 

[Imagem: Ricastic]

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Outra consideração que será feita em nosso raciocínio é a de que a escolha é aleatória, sem considerar fatores como a escolha de datas de aniversários de casamento ou de filhos, número do craque do time ou qualquer coisa deste tipo. Para obter o número total possível, estas considerações não ajudariam no resultado.

Primeiramente, podemos pensar que temos 60 opções para o primeiro número, 59 para o segundo e assim por diante... Assim, teríamos 60 • 59 • 58• 57 • 56 • 55 = 36 045 979 200. Porém, se você escolhesse o número 13 (calma, é só um exemplo...) e depois o número 30, ou se escolhesse 30 e depois 13, não faria diferença. Desta forma, temos o que matematicamente chamamos de combinação.

Para uma combinação de n elementos (o total de elementos disponíveis), tomados p a p (quantos podem ser escolhidos), temos a seguinte fórmula da análise combinatória:

C_n,p = n! / [p! • (n - p)!]

 No caso das apostas na loteria, são 60 elementos tomados 6 a 6. Destarte:

C_60,6 = 60! / [6! • 54!]

C_60,6 = 50 063 860

Logo, são mais de cinquenta milhões de combinações possíveis para a escolha da combinação de uma única fezinha na Mega-Sena. Todas elas possuem a mesma chance de serem sorteadas a cada novo sorteio, e quem aposta em apenas uma combinação destas possui uma em cinquenta milhões de chances de acertar a que efetivamente será sorteada. Devido à grande quantidade de combinações possíveis, e pelos fatores antes descritos para a escolha de números, pode ser que algumas combinações nunca sejam escolhidas, enquanto outras sejam escolhidas por mais de uma pessoa (sem contar os bolões).

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