Quando
se tem apenas uma operação simples como multiplicação ou divisão, é simples
definir qual a ordem em que são efetuados cálculos. Mas, se há mais de uma
operação envolvida, há uma hierarquia que permite indicar o que é resolvido
primeiro. Para ilustrar, vamos usar o pequeno desafio que circula nas redes
sociais:
“Qual é o resultado
de
7 + 7 / 7 + 7 • 7 –
7?”
Usando
seu computador ou, se você tiver, faça esta expressão na ordem em que aparece
na calculadora normal e depois com toda a expressão em uma calculadora
científica. O resultado será diferente...
...porque
a primeira não irá considerar a ordem em que estas operações devem ser feitas.
Mas como esta ordem é definida:
1)
De acordo com a complexidade da operação: As operações mais complexas devem ser
feitas por primeiro. Adição e subtração são as operações básicas. Multiplicação
é uma soma de parcelas iguais e divisão seu inverso, logo devem ser feitas
antes da adição e subtração. Potenciação é uma multiplicação de muitos fatores,
e seu inverso a radiciação, logo devem ser feitas antes da multiplicação e
divisão. Logaritmos são equivalentes a potências e radicais, sendo feitos ao
mesmo passo. Acima destas operações todas estão a diferenciação e a integração
(quando tratamos de funções). Assim, a ordem é:
1º Diferenciação
e Integração (se houver);
2º Potenciação,
Radiciação e Logaritmação (se houver);
3º Multiplicação
e divisão (se houver);
4º Adição
e Subtração (se houver).
2) De
acordo com sinais complementares: Em expressões matemáticas, há um critério que
se sobrepõe à ordem das operações, que é a presença de parênteses – ( ) –
colchetes – [ ] – e chaves – { } – que indicam que o que estiver ‘dentro’ deles
deve ser feito por primeiro. A ordem é a seguinte – resolver primeiro o que
está dentro de:
1º Parênteses
– ( ) - (se houver);
2º Colchetes
– [ ] - (se houver);
3º Chaves - { } - (se houver).
De
acordo com a ordem das operações, a resposta ao pequeno desafio é a seguinte:
7
+ 7 / 7 + 7 • 7 – 7
7
+ 1 + 49 – 7
7
+ 1 + 49 – 7
8
+ 49 – 7
8
+ 49 – 7
57 –
7
50
Para
obter o resultado que você conseguiu com a calculadora comum, precisaríamos
reescrever a expressão:
{[(7
+ 7) / 7] +
7} • 7 – 7
{[(7
+ 7) / 7] + 7} • 7 – 7
{[14 / 7] +
7} • 7 – 7
{[14
/ 7] + 7} • 7 – 7
{2 + 7} •
7 – 7
{2
+ 7} • 7 – 7
9 •
7 – 7
9
• 7 – 7
63 –
7
56
□
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8 Comentários
No caso que há uma multiplicação e uma divisão, respectivamente,qual devo priorizar?
ResponderExcluir@Wesley Rodrigues, verás que isso se tornará indiferente. A divisão pode ser encarada como uma multiplicação pelo inverso (fracionário) de um número, assim tendo-se uma sequência de multiplicações. Supondo A x B / C é o mesmo que A x (B/C) ou (A x B)/C sendo A, B e C números quaisquer.
ResponderExcluirSempre que tiveres duas operações de igual relevância (soma e subtração, divisão e multiplicação, radiciação e potenciação), verás que não precisas se preocupar com qual priorizar
Boa tarde uma dúvida que sempre tenho é: eu tenho que realizar a conta de acordo com a regra.
ResponderExcluirUma suposição: 1x2(3+5) ou 1+2(3x5) qual prioridade devo usar? Os de dentro dos parênteses com + - ou o de multiplicação?
Ouvi falar que devo resolver sempre os parenteses e (+ -)
Olá, @Digodju Anssuer. Conforme frisado no post, os parênteses, colchetes e chaves servem para estabelecer que, o que estiver dentro deles, seguindo uma hierarquia, será resolvido. Aí, dentro dos parênteses/colchetes/chaves, irá observar a ordem das operações, se houver mais do que uma. Não se confirma o que ouviste falar, pelo próprio texto apresentado. Também precisas considerar que temos duas expressões diferentes, no teu exemplo - cuidado - 1 x 2 x (3 + 5) = 1 x 2 x 8 = 16 e 1 + 2 x (3 x 5) = 1 + 2 x 15 = 1 + 30 = 31.
ResponderExcluirmuito bom me ajudou muito
ResponderExcluirQue bom @hanter! Volte sempre!
ResponderExcluir48/2*(9+3) Como fica nesse caso?
ResponderExcluirBasta resolver a hierarquia dos parênteses primeiro e depois as operações resultantes, conforme apresenta o post.
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