Escalas e razões de semelhança

Matemática

Na identificação de diferentes elementos representados em mapas e gráficos, é muito importante conhecer a escala de representação. A escala nada mais é do que a razão entre uma unidade de medida qualquer de comprimento no papel em relação à sua dimensão real. Estas escalas podem ser representadas de diferentes formas, seja em numeração (1:10000), seja de forma gráfica. Algumas escalas usuais como 1:100, 1:125, 1:50, e, por conseguinte, suas múltiplas, podem ser facilmente utilizadas por meio de réguas de escala ou escalímetros:

[Imagem: vfco]

>> Bases e sistemas de numeração;

>> Condições de contorno;

>> Áreas e volumes de prismas retos;

Porém, na ampliação ou redução de imagens e mapas, a escala gráfica ajuda, mas deixa de estar precisamente correta. Mas, sempre é possível descobrir a escala real de um mapa, naquele papel. Com a escala gráfica, medimos um intervalo em relação a uma medida conhecida, obtendo a escala correta. Por exemplo: tem-se uma escala gráfica com marcações de 1000, 2000, 3000 e 4000m, mas que veio de uma cópia reduzida. Medindo um intervalo de 1000, vemos que tem-se 2cm, logo a escala é de 2 cm / 100 000 cm = 1:50 000 após a redução do mapa.

Outro conceito importante é a razão de semelhança, que pode se fundir com o conceito de escala. Razão de semelhança é a razão entre valores de medida de um dado elemento geométrico de duas figuras geométricas semelhantes, que são figuras geométricas que contêm uma mesma proporção geométrica, ângulos internos, enfim, uma mesma proporcionalidade de dimensões. Triângulos equiláteros ou triângulos retângulos compostos de lados de mesma terna pitagórica (por exemplo, lados 3, 4  e 5 e outro com lados 6, 8 e 10, na forma 3k, 4k e 5k) são exemplos de figuras geométricas semelhantes, nas quais se pode utilizar razão de semelhança.

Por exemplo, se temos um triângulo equilátero de lado 3 e outro de lado 4, uma razão de semelhança possível é 3/4 e outra 4/3. Como figuras semelhantes, é válida a seguinte relação: a razão entre áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da razão entre duas dimensões equivalentes entre elas. Logo, a razão entre suas áreas será de (3/4)² ou (4/3)², respectivamente.

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