Juros e inflação são a mesma coisa?

Matemática Financeira

Antes de mais nada, a resposta é não, sendo ambos expressos por taxas percentuais, o que pode gerar alguma confusão. O significado de cada uma destas taxas vêm de ideias distintas e, ao contrário do que muitos pensam, não são vilões do dia-a-dia. A estagnação de preços não é um ideal a ser alcançado e, dentro de nosso sistema econômico de alto dinamismo, é preciso conviver bem com estes dois fatores.

[Imagem: Mises]

» Agregando valor;

» Você é racional no uso da água?

» Economizando energia elétrica com uma correta utilização.

Os juros são valores, representados por taxas, que representam tanto a remuneração pelo capital empregado em algum investimento como o valor excedente pago pela disponibilidade de crédito. Podem ser de dois tipos: juros simples e juros compostos.

Os juros simples são aqueles no qual, para um dado intervalo de tempo futuro, o montante F (valor  total) é dado pelo principal P (valor investido ou emprestado) mais uma taxa de juros i proporcional a este principal vezes o número de capitalizações n (quantas vezes os juros incidem sobre o principal). A taxa deve ser referente a um intervalo adequado de capitalizações, na mesma unidade. Assim:

F = P + Pin = P (1 + in)

Ex 1: Emprestei 500 reais para meu colega de trabalho e pedi 1% ao mês na forma de juros. Ele me devolveu o dinheiro após um trimestre. Se ele me devolveu R$ 510,00, quanto ele ainda ficou me devendo?

F = 500 (1 + 0,01 · 3) = R$515,00 (Logo, ficou me devendo cinco reais.)

Nos juros compostos, diferentemente dos juros simples, a cada período de capitalização os juros são acrescidos ao principal. Assim, no mês 1 temos F₁ = P (1 + i), no mês 2 temos F₂ = F₁ (1 + i) = P (1 + i)², ··· , no mês n temos F_n = F_{(n -1)} (1 + i) = P (1 + i)ⁿ

F = P(1 + i)ⁿ

São majoritariamente os mais utilizados, rendendo juros maiores em um intervalo de tempo t.

Ex 2: Se, no caso anterior, eu houvesse combinado que, após o terceiro mês, seriam cobrados juros compostos, e ele houvesse pago apenas no sexto mês?

F = P (1 + i)ⁿ = 515 (1+ 0,01)³ = R$530,60 (Consideramos apenas os três meses em que foram cobrados juros compostos).

A inflação é uma taxa medida por diferentes metodologias e institutos, a qual serve de valor de reajuste para aluguéis (anualmente) e muitas outras aplicações. Com o movimento da moeda e o passar do tempo, é natural que esta possua uma queda de valor de compra, representada por esta taxa. Inflação negativa é prejudicial à economia, refletindo em queda de preços generalizada (pode parecer estranho, mas isto não é bom) e frenagem de crescimento econômico. Porém, altas taxas de inflação resultam em aumentos descontrolados de preços, um drama já vivido pelo Brasil, onde ocorreram remarcações de preço diárias e até mesmo a cada turno do dia.

Taxas de reajuste de inflação θ servem para que os valores negociados mantenham o mesmo poder de compra após dado período. Geralmente, há medição de inflação mensal, sendo o índice de correção monetária por inflação acumulada em períodos maiores (1 ano, por exemplo) o produto das parcelas de inflações mensais mais 1.

I_{CM, n} = (1 + θ₁) (1 + θ₂) ··· (1 + θ_n)

Ex 3: As taxas de inflação no período em que me colega de trabalho pediu meu dinheiro emprestado foram:

Mês 1: 0,25%; Mês 2: 0,15%; Mês 3: 0,03%; Mês 4: 0,18%; Mês 5: 0,28%; Mês 6: 0,32%;

Se eu combinei que, caso ele me entregasse até o terceiro mês, só cobraria a inflação do mês anterior, mas, se passasse eu cobraria toda a inflação do período, quanto eu deveria receber em cada caso dos exemplos anteriores?

R$ 515,00 · (1 + 0,003) = R$516,54 (hipótese 1)

R$ 530,60 · (1 + 0,0025) · (1 + 0,0015) · (1 + 0,0030) · (1 + 0,0018) · (1 + 0,0028) · (1 + 0,0032) = R$ 538,50 (hipótese 2).

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E ainda mais para você: O que são porcentagens? Para quê são utilizadas?

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