Espelhos e lentes

Óptica Geométrica

A luz consiste em uma onda eletromagnética, onde campos elétricos e magnéticos vibram perpendicularmente. Entretanto, para fins de estudos da Óptica Geométrica, considera-se que luz é uma propagação de raios em todas as direções a partir de cada ponto de um objeto luminoso extenso. Usam-se linhas retas para indicar o sentido de propagação dos raios luminosos, a partir de um objeto luminoso, como simplificação.

Considerando a normal em relação a uma superfície polida que um raio luminoso incida, o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Se esta superfície é plana, temos um espelho plano. Superfícies curvas podem ser espelhos côncavos (a parte interna da curva funciona como espelho, como uma colher, por exemplo) ou espelhos convexos (a parte externa da curva funciona como espelho, como nos retrovisores auxiliares de caminhões).

Nos espelhos curvos, há alguns pontos notáveis a serem considerados. Nestes espelhos, considera-se que eles sejam setores circulares, em corte, pois são calotas esféricas, em que C é o centro de curvatura e R é o raio de curvatura. A reta que une o ponto de foco F, o vértice V do espelho e o centro C de curvatura é chamada eixo do espelho.

 [Esquema com elementos de um espelho. Foto: O Blog do Mestre]

 O foco F de um espelho é o ponto do eixo do espelho em que os raios refletidos convergem (em espelhos côncavos) ou o ponto virtual onde parecem divergir (em espelhos convexos). A distância entre V e F é denominada distância focal (f).

As imagens formadas são classificadas quanto ao modo de formação: se formadas pela interseção dos raios refletidos são chamadas de reais ou, se formadas pelos prolongamentos dos raios refletidos, são chamadas virtuais. É possível a obtenção da posição da imagem formada em relação ao vértice, sabendo-se a posição do objeto em relação a este. Estas posições são obtidas por meio das distâncias ao vértice, chamadas p’ e p, respectivamente.

Outras medidas relativas às imagens são: tamanho do objeto (O), que consiste em alguma medida linear do objeto próximo ao espelho, como a altura, por exemplo, e tamanho da imagem (I). Espelhos planos formam a imagem à mesma distância em que estas se encontram, nas mesmas dimensões. Mas em espelhos curvos, a imagem formada pode ser maior ou menor do que a imagem real. Assim, a ampliação de uma imagem é dada por M = I/O.

Para a utilização das equações relativas à formação de imagens por espelhos, é importante saber que, mesmo as medidas de distâncias, tamanho de imagens, etc. possuem sinais associados, com significado físico. Assim, é importante saber de um critério para estabelecer estes sinais. Uma forma é considerar que um sistema de eixos xy, cuja origem sempre estará no vértice do espelho, pode indicar estes sinais. O eixo x coincide com o eixo do espelho, tendo sentido de crescimento normal à face espelhada, da mesma forma que ocorre com um vetor de área. O eixo y possui crescimento na direção do objeto, geralmente de baixo para cima. Vejamos o esquema:

[Esquema com eixos auxiliares para determinação de sinais. Foto: O Blog do Mestre]

Com este esquema, pode-se dizer que: o valor de tamanho do objeto (O) é sempre positivo (de acordo com o sinal de y). Se a imagem formada é direita, I é positivo e, se for invertida, I é negativo, também pensando no sinal de y.

Com base no eixo x, a distância focal é positiva em espelhos côncavos e negativa em espelhos convexos. É como se considerássemos f como o valor da abscissa do Foco, e que, para espelhos curvos, é sempre igual a R/2. A posição do objeto é a abscissa p do objeto, que é sempre positiva. Já a posição (abscissa) p’ da imagem é positiva quando esta é real e negativa quando esta é virtual. O raio R de curvatura de um espelho é a abscissa do centro de curvatura C ou o dobro do valor da distância focal f, sendo positivo em espelhos côncavos e negativo em espelhos convexos.

Em um espelho côncavo, são formadas imagens reais e virtuais. Para imagens reais, p’ é positivo e I é negativo, pois as imagens formadas são invertidas. Assim, a ampliação M do espelho é negativa, e também pode informar se a imagem é real ou virtual em espelhos deste tipo. Para imagens virtuais, p’ é negativo e I positivo, logo M será positiva.

Em espelhos convexos, se formam apenas imagens virtuais e direitas. Assim, p’ é negativo e I é positivo. Por conseguinte, M é positivo. Nos espelhos curvos, sempre se pode dizer que quando a ampliação é positiva, a imagem é virtual.

Quando, ao invés de espelhos, temos duas superfícies transparentes e curvas, unidas em um plano, cuja linha indicada em corte é chamada de eixo, temos uma lente. Também podem ocorrer lentes com uma superfície curva e outra plana. As lentes são classificadas em: convergente (um lado convexo e outro plano/convexo) e divergente (um lado côncavo e outro plano/côncavo). As lentes convergentes são mais espessas no centro e as divergentes nas extremidades.

Para as lentes, são usadas as mesmas variáveis para indicar distância ao objeto (p), distância à imagem (p’), dimensão do objeto (O), dimensão da imagem (I), ampliação (M). Entretanto, os raios, distâncias aos objetos e centros de curvaturas das faces (C₁, R₁, C₂, R₂) não seguem a forma de avaliação de sinal que usamos anteriormente. Avaliam-se os sinais obtidos por meio de equações especiais, válidas para lentes delgadas, cujo conceito será apresentado no próximo post desta série.

A distância p entre o objeto e o centro geométrico da lente sempre será positiva no estudo das lentes. Os raios de curvatura de lentes convergentes sempre serão positivos. Ao contrário, os raios de curvatura das lentes delgadas divergentes são sempre negativos.

O sistema de referência usado para a medida de p’ e f no eixo x e O e I no eixo y (abscissas e ordenadas, no mesmo esquema apresentado anteriormente), possui origem no centro geométrico da lente, e o sentido de crescimento de x é na direção favorável aos raios de luz incidentes. Veja a imagem abaixo, mostrando uma lente convergente delgada e uma lente divergente delgada:

[Esquema com eixos auxiliares para determinação de sinais em lentes. Foto: O Blog do Mestre]

Em lentes convergentes, a imagem formada pode ser real e invertida (p’ > 0, I < 0 o que faz com que M < 0) ou virtual e direita (p’ < 0, I > 0 o que faz com que M > 0). Nas lentes divergentes, as imagens são sempre virtuais e direitas, assim, p’ < 0, I > 0 e M > 0. Curiosamente, os sinais das variáveis p, p’, I, O, f e R são os mesmos para as duplas espelho côncavo / lente convergente e espelho convexo / lente divergente. Neste caso, as lentes se assemelham com quem não se parecem, e isto não é um paradoxo.

Os raios de curvatura de lentes apresentam conceitos importantes. Se ambos forem positivos, temos uma lente convergente biconvexa (com curvatura das duas faces). Se ambos forem negativos, temos uma lente divergente bicôncava (com curvatura nas duas faces). Caso um dos raios de curvatura seja igual à zero, temos lentes com uma face plana.

Veja no próximo post desta série as restrições no uso do conceito de lentes delgadas, associações de lentes, entre outros assuntos.

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