O que são porcentagens? Para quê são usadas?

Porcentagens são uma forma diferenciada de apresentar uma grandeza em relação a outra. Os termos porcentagem ou percentagem são sinônimos, e significam frações com denominador 100. Quando dizemos 5%, estamo-nos referindo à fração 5/ 100 ou ainda ao número decimal 0,05. Lembre-se: por cento = a cada cem.

A necessidade de utilização desta forma está na clareza com que uma taxa ou fração pode ser comparada a um total. Também torna mais intuitivas estas relações entre grandezas. Suponhamos que a taxa de crescimento do lucro de uma empresa foi de cinco por cento em relação ao ano anterior. Chamando de X o lucro anterior e 0,05X o crescimento da lucratividade, estranharíamos, pois não estamos acostumados a descrever grandezas dessa forma, diríamos que o lucro foi de 5% de X.

Muitas pessoas, por desconhecer as ‘propriedades’ das percentagens, usam desnecessariamente regras de três simples para realizar cálculos de porcentagem.  

1) O rendimento de um investimento é de 6,5 % ao mês. Se eu investir R$ 4 250,00 no próximo mês, quanto irei lucrar?

6,5 % correspondem à fração 6,5 /100 ou 0,065 (notação decimal) do valor total. Como irei investir este dinheiro por apenas um mês, obterei R$ 4 250,00 x 0,065 = R$ 276,25.

2) Este mês, consultei o saldo de minha conta e observei que eu tinha R$ 8 344, 65 de saldo. Não fiz retirada de dinheiro durante todo o mês passado. Sabendo que o rendimento da conta poupança durante este mês foi de 4 %, quanto dinheiro eu tinha no início do mês anterior?

Novamente convertemos o valor percentual em fração, após valor decimal: 4 % = 4 / 100 = 0,04. O valor que eu tenho este mês é igual a 100% do valor do mês anterior mais 4%. Assim, o valor atual é igual a 100/100 + 4/100 = 1 + 0,04 = 1,04 vezes o valor do mês anterior. Dessa forma, eu tinha R$ 8 344, 65 / 1,04 = R$ 8 023, 70.

3) Montei um pequeno negócio. Fiz determinado investimento, obtendo prejuízo de 6% no primeiro mês e lucro de 8,5% no segundo mês, em relação ao primeiro. Foi suficiente para compensar o prejuízo que tive no primeiro mês?

Denotando por C o valor que investi, tive um prejuízo de 6% ou 0,06 vezes o valor inicial. Assim, terminei o mês com 100% de C = 100 / 100 x C = C – 0,06C = 0,94C ou noventa e quatro por cento de C. Lucrei oito por cento de 0,94C no segundo mês, ou seja, terminei o segundo mês com 1,08 (ou 108%) mais dinheiro que no início do mês passado. Assim: 0,94C x 1,08 = 1,0152C, ou seja, terminei o segundo mês com 1,52% de lucro em relação ao investimento inicial, havendo a compensação do prejuízo anterior. Outra forma de analisar meus valores monetários é ver quanto lucrei e quanto perdi em relação ao valor anterior, de modo que a resposta será mais precisa: No primeiro mês, perdi 6% do meu capital C, ou seja, fechei o mês com 0,94C. Lucrei 8 % ou 0,08 x 0,94C = 0,0752C, ou seja, 7,52% de lucro no segundo mês, de maneira que, com uma folga pequena de 1,52%, o prejuízo foi compensado.

4) Foram entrevistados 10 830 eleitores em 2 300 municípios de todo o Brasil. O candidato à presidência do partido A, provável vencedor, recebeu 4 680 intenções de voto. Em um cenário hipotético, se todos os brasileiros seguissem as tendências de voto apontadas pela pesquisa, haveria segundo turno nestas eleições?

  Para que haja segundo turno em uma eleição, o candidato que obtiver a maior quantidade de votos precisa ultrapassar a margem dos cinquenta por cento. Então, basta fazer uma regrinha de três e descobrir quantos por cento irão votar no Candidato A. Certo? Sim. Mas não prático nem necessário. Se possuímos a totalidade de elementos em um conjunto e a parcela que devemos considerar, apenas dividimos a parte pelo todo. Obteremos um valor decimal que, como sabemos converter valores decimais em percentagens, indicará a resposta. Assim: 4 680 / 10 830 = 0,4321 = 43,21 / 100 = 43,21% das intenções de voto. Se o cenário se repetir nas eleições, haverá segundo turno entre o candidato A e um candidato B imediatamente atrás.

Como pudemos ver, não é difícil usar dados descritos em percentagens e usá-los em nossos cálculos. Basta saber convertê-los para que sejam úteis na resolução de problemas. Se houvéssemos apresentado em percentagem a popularidade do candidato A no Exemplo 4, seria mais fácil perceber o quadro eleitoral, o que demonstra a utilidade deste formato de representação. Assim, estabelecemos as seguintes regras práticas de uso das percentagens:

- Saber percentual de um valor fixo: transforme a porcentagem em valor decimal e multiplique este valor decimal pelo valor fixo:

5) 5 % de 1000 = 5 / 100 x 1000 = 0,05 x 1000 = 50.

- Saber valor de uma grandeza após um acréscimo ou decréscimo: Como 100% = 1, acrescente ou subtraia o valor decimal de 1 e multiplique pela grandeza.

6) Massa total, após engorda de 6% de um animal de 179 kg = (1 + 0,06) x 179kg = 189,74kg.

7) Montante após prejuízo de 32% de investimento de R$ 3 456,23 = (1 – 0,32) x R$ 3 456,23 = R$ 2350,24.

- Saber em percentual quanto uma grandeza corresponde a outra: divida uma grandeza pela grandeza-base, depois converta o resultado em percentagem.

8) Quantos % de 13 500 correspondem 12 400 = 12 400 / 13 500 = 0,9185 = 91,85/100 = 91,85%.   □

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