Medidas, algarismos significativos e operações.

watch_later 22 de março de 2013
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Regras básicas de utilização 

Na manipulação de dados fornecidos em problemas de Física, Química ou Matemática, ou advindos de medidas experimentais; é necessário ficar atento com as regras de utilização dos dados coletados e com o possível erro (cujo cálculo não será elucidado neste post). As limitações dos equipamentos de medida são levadas em conta para a escolha de quais algarismos são significativos. Observe a figura abaixo:

[Com qual precisão você consegue definir a medida linear do objeto verde?]

Esta é uma régua graduada em centímetros [cm], em que se pode ter certeza de que a medida fica entre 5 e 6cm, e se pode estimar que o algarismo seguinte seja 8 (olhando perpendicularmente ao instrumento de medida, técnica obrigatória para maior precisão). Assim, poderíamos dizer que o objeto verde possui 5,8 cm de extensão. Se o algarismo 8 já é duvidoso, pois foi estimado, imagine estimar mais um algarismo, supondo que seja 3, isto é, 5,83 cm, reduziríamos ainda mais a confiabilidade das medidas coletadas. Portanto, os Algarismos Significativos são todos aqueles que se possui certeza, mais o primeiro duvidoso (apenas), e a medida da régua possui dois algarismos significativos. Cuidado: não use mais de uma unidade de medida, indicando algo como 5cm 8mm, por exemplo, por mais que uma equivalha a um múltiplo decimal da outra.
Além de usar apenas uma unidade de medida, representamos o erro, precedido de sinal de mais ou menos, seguindo os postulados de Gauss, demonstrando uma medida qualquer M, cuja medida foi m, de erro Δm, e unidade [u], assim:


Zeros à esquerda não são contados como algarismos significativos. À direita, sim. Destarte, 0,8m, por exemplo, possui apenas um algarismo significativo. Porém, quando tratamos de valores muito grandes ou muito pequenos, com grandes quantidades de zeros, usamos potências de dez, que mantém o número de algarismos significativos. A forma adotada é n ∙ 10m , sendo n um número decimal entre 1 e 9 (nem maior que 1, nem menor que nove) e m uma potência inteira exceto zero. Alguns exemplos:


Costuma-se adotar, em alguns materiais, a escrita de um traço sobre o último algarismo significativo. Matematicamente, esta notação também serve para indicar o período de uma dízima periódica, todavia, é inútil quando passamos a tratar de algarismos significativos, em que não há infinitas repetições. Dessa forma, não há maiores problemas no uso desta notação.
Antes de começar a realizar operações matemáticas com medidas, precisamos conhecer os critérios de arredondamento. Apenas após realizar todas as operações necessárias com as medidas fornecidas ou coletadas, e seguindo as regras de contagem de algarismos significativos que serão elucidadas a seguir, analisamos o primeiro algarismo da esquerda para a direita que venha após o último significativo:

1) Se este algarismo for 5, analise o último significativo. Sendo este par, o mantenha. Caso contrário (ímpar), acrescente mais uma unidade;

2) Sendo este algarismo menor do que cinco, mantenha o último significativo;

3) E, por último, se este algarismo for maior que cinco, acresça uma unidade ao último significativo.

Veja alguns exemplos:


Agora que já conhecemos as regras de arredondamento, partiremos então às regras de prevalência de algarismos significativos nas operações. É necessário conhecê-las, pois, ao efetuarmos operações matemáticas, surgem algarismos excedentes, que não são significativos e, portanto, precisam ser suprimidos. Há cinco regras principais:

1) Usamos os valores coletados ou fornecidos em medidas já considerando apenas os significativos, na primeira etapa. Conforme dito anteriormente, efetuamos os cálculos e só depois calculamos os significativos da resposta;

2) Na soma e subtração, é mantido o número de algarismos significativos daquele valor que possuir o menor número de casas decimais;

3) Na multiplicação e divisão, mantém-se o número de algarismos significativos constantes no valor que menos os possuir (chamado costumeiramente de ‘o mais pobre em algarismos significativos’);

4) Nas demais operações (potenciação, radiciação, exponenciação, logaritmação, diferenciação, integração, etc.), mantemos o número de algarismos significativos existentes;

5) Constantes e/ou valores padrão de fórmula, se existirem, não interferem na contagem dos significativos.

Relativamente a estas regras, vejamos mais alguns exemplos:


Em expressões, apenas concluímos a execução de cálculo e, depois, analisamos o conjunto, na ordem semelhante de execução. Às vezes, a ordem ou o acréscimo de operações algébricas em ambos os membros de uma equação podem alterar o número de significativos, o que não significa que o cálculo esteja errado. Neste último exemplo, uma demonstração de caso de várias operações:






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