Por mais que pareça estranho, ainda há
pessoas que têm o trabalho de decorar fórmulas para o cálculo de área total e
volume de prismas retos. Isto é desnecessário, pois há algumas ideias intuitivas
na construção destas figuras. Primeiramente, pense em dois planos paralelos α e
β, em que há duas figuras planas quaisquer iguais neles.
Unindo segmentos de reta com início no
plano α (abaixo) e findos no plano β (acima), todos eles mutuamente ortogonais
aos dois planos e com suas extremidades nos pontos das figuras planas iguais,
temos um sólido geométrico chamado prisma reto.
Este
sólido resultante está à direita nesta imagem. Há dois elementos básicos que o
compõem: a altura h dada pelo comprimento dos segmentos de reta que unem estes
pontos, ou seja, a distância reta entre bases, que são as figuras geométricas
escritas sobre os planos.
Para obter a área da base (Ab)
de um prisma, basta conhecer a área da figura plana que a forma: se for um
círculo (caso especial em que é chamado de cilindro), πR2, se for um
quadrado, L2, se for um trapézio,
0,5h(B + b), e assim por diante. Se a figura não for conhecida, basta
decompô-la em triângulos, desde que se tenha ou todos os lados ou lados e
ângulos.
Para obter a área lateral (Al),
basta fazer o produto entre perímetro da base vezes a altura. É como se
abríssemos a lateral de uma caixa, havendo uma série de retângulos com bases iguais
aos lados da base do prisma. No caso de um prisma triangular qualquer:
Al = l1 ∙ h + l2
∙ h + l3 ∙ h = h (l1 ∙ l2 ∙ l3) =
Ph, para P = perímetro lateral.
Para obter a área total do prisma reto,
basta somar a área das duas bases à área lateral:
At = Al + 2Ab.
E, por fim, para obter o seu volume,
fazemos o produto entre área da base e altura:
V = h ∙ Ab.
Estas ideias são as mesmas,
independentemente da base que componha o prisma. No caso de prismas não retos,
ou seja, em que as bases estão em planos paralelos, mas os segmentos que as
unem não são perpendiculares aos planos, a única diferença no cálculo do volume
é de que usa a altura relativa h’ entre os planos, medida perpendicularmente
aos planos.
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