Áreas e Volumes de Prismas Retos

Matemática

 

Por mais que pareça estranho, ainda há pessoas que têm o trabalho de decorar fórmulas para o cálculo de área total e volume de prismas retos. Isto é desnecessário, pois há algumas ideias intuitivas na construção destas figuras. Primeiramente, pense em dois planos paralelos α e β, em que há duas figuras planas quaisquer iguais neles.

Unindo segmentos de reta com início no plano α (abaixo) e findos no plano β (acima), todos eles mutuamente ortogonais aos dois planos e com suas extremidades nos pontos das figuras planas iguais, temos um sólido geométrico chamado prisma reto.

 Este sólido resultante está à direita nesta imagem. Há dois elementos básicos que o compõem: a altura h dada pelo comprimento dos segmentos de reta que unem estes pontos, ou seja, a distância reta entre bases, que são as figuras geométricas escritas sobre os planos.

Para obter a área da base (A_b) de um prisma, basta conhecer a área da figura plana que a forma: se for um círculo (caso especial em que é chamado de cilindro), πR², se for um quadrado, L², se for um trapézio, 0,5h(B + b), e assim por diante. Se a figura não for conhecida, basta decompô-la em triângulos, desde que se tenha ou todos os lados ou lados e ângulos.

Para obter a área lateral (A_l), basta fazer o produto entre perímetro da base vezes a altura. É como se abríssemos a lateral de uma caixa, havendo uma série de retângulos com bases iguais aos lados da base do prisma. No caso de um prisma triangular qualquer:

A_l = l₁ ∙ h + l₂ ∙ h + l₃ ∙ h = h (l₁ ∙ l₂ ∙ l₃) = Ph, para P = perímetro lateral.

Para obter a área total do prisma reto, basta somar a área das duas bases à área lateral:

A_{t =} A_l + 2A_b.

E, por fim, para obter o seu volume, fazemos o produto entre área da base e altura:

V = h ∙ A_b.

Estas ideias são as mesmas, independentemente da base que componha o prisma. No caso de prismas não retos, ou seja, em que as bases estão em planos paralelos, mas os segmentos que as unem não são perpendiculares aos planos, a única diferença no cálculo do volume é de que usa a altura relativa h’ entre os planos, medida perpendicularmente aos planos.

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