Princípios Básicos do Excel (IV)

(Veja mais posts desta série clicando o menu Tecnologia e Softwares) 

Neste post veremos como calcular integrais e derivadas usando o Excel.

A função derivada nada mais é do que a inclinação da reta tangente à curva em um dado ponto. Costumamos calculá-la por um limite, o que não se aplica ao Excel. Usamos a taxa de inclinação média, dada por [f(b) – f(a) / b – a]

Tabelamos os valores de x e F(x). Em seguida, usando uma função apropriada, tabelamos os valores de F’(x).

Começamos tabelando os valores de x, para F(x) usaremos a função x² + 2x + 1, que representamos como =A3^2 + 2*A3 + 1, e usamos o endereçamento relativo para os demais valores. Tendo a função pronta:

Estabelecemos uma nova coluna, a qual chamaremos de F’(x). Na primeira célula desta, usaremos uma função que represente o quociente [f(b) – f(a) / b – a], que é =(B3-B2)/(A3-A2). Assim, temos valores para F’(x) em um ponto. Copiando a função para as demais células, teremos vários valores para a derivada em tais pontos, que será mais precisa à medida que o intervalo do domínio for menor. O último valor será desconsiderado, por não sabermos qual o valor seguinte de F(x).

Plotamos um gráfico e veremos duas curvas, a da função F(x) e a da sua derivada F’(x). O gráfico azul é da primitiva e o vermelho da derivada.

Clicando sobre a curva e escolhendo o menu adicionar linha de tendência, se pode obter a função que rege esta curva. No gráfico que aparecer, escolhemos o tipo de curva que mais está de acordo com a função que desejamos: linear, polinomial (devemos dizer qual o grau desejado e observar. Além disso, a opção exibir R ao quadrado deve ser escolhida pois, se a função descrita pelo Excel for a mais próxima do gráfico, R ao quadrado é aproximadamente ou igual a 1.

 Para calcular a função integral, a única diferença é que usamos as somas de Riemann, de preferência com os pontos médios como pontos amostrais. Δx é dado pela diferença entre os valores de x consecutivos. Calcularemos cada valor da função integral, pela fórmula: [(f(x) + f(x+1))/2] ∙ Δx + f(x -1).

Dada a função anterior, x² + 2x + 1, deletamos a terceira coluna e a substituímos pela coluna Integral. No primeiro valor, digitamos 0, pois não há área sob a curva de um mesmo extremo a outro. A função que descreve a integral seguindo a regra acima é =(B3/2 + B2/2)*($A$3-$A$2)+C2. Copiamos o padrão de função, mantendo o valor de Δx . Repetindo os mesmos passos para a derivada, temos o gráfico da Integral:

□ 

Veja também: (Química) Fontes de Energia, Combustão e Combustíveis (III)