Mais um dos intrigantes números da matemática – o número e

Matemática


Há quem diga que Matemática é gostar de números e mais números. Quem conhece um pouco mais do assunto sabe que o uso de variáveis, generalizações e outros conceitos é muito mais intenso. Pode ser que se substitua valores numéricos, ocasionalmente, ao fim de uma expressão, ou nem se faça isso, com numerais servindo apenas como coeficientes de variáveis. Mas, quando alguma constante apresenta propriedades interessantes e vasta aplicação, mesmo sendo um número, recebe toda a atenção. É o caso do número e.

http://www.oblogdomestre.com.br/2017/09/Numeroe.Matematica.html

[Imagem: Icons etc.]



Inicialmente, vamos falar de seu valor número e e de que expressão ele é advindo. Alguns estudiosos gostam de usar um exemplo de um banco generoso, mas isso seria muito estranho. Para facilitar seu raciocínio, primeiramente faça alguns testes (isso não prova nada em Matemática, mas apenas a título de curiosidade, para observar uma tendência): Considere um número n e faça (1 + 1/n)n. Faça isso para 1, 2, 100, 1.000, 10.000, 1.000.000, etc. Note que há uma tendência de valor à medida que os valores de n crescem.

Agora vamos pensar nisso na forma de um limite. Considerando o limite abaixo, cuja dedução da resolução não será realizada aqui, chega-se à seguinte conclusão:

lim n (1 + 1/n)n = 2,71828182845904523536028... = e

O número e é uma dízima não periódica, sendo irracional (não pode ser representado na forma da razão a/b com a e b inteiros) e transcendental (não é raiz de polinômio P(x) com coeficientes ai inteiros). Duas aplicações de e se demonstram bastante importantes: na forma de base logarítmica e como função primitiva, na forma exponencial.

Como função primitiva, no cálculo diferencial, há uma interessante propriedade. Considerando uma função:

f(x) = ax

Sua função derivada (que expressa a taxa de variação instantânea da função primitiva), será a seguinte:

f’(x) = ax ∙ ln a

Quando a base a é tomada como sendo o número e, o logaritmo ln de e é igual à unidade. Assim, f(x) = f’(x), ou seja, a função exponencial de base e é igual à sua taxa de variação, ou seja, igual a sua derivada. Há alguns fenômenos que podem ser modelados pela função exponencial de base e, chamada de base exponencial natural. Segundo Elon Lima, alguns destes fenômenos são os juros, crescimento populacional de seres vivos e desintegração radioativa, onde existe proporcionalidade entre taxa de variação e valor instantâneo. 

Atribui-se a letra e à inicial de exponencial, ou ainda ao sobrenome do matemático Leonard Euler, que efetivamente calculou o valor da constante. Considerando e como base logarítmica, temos o logaritmo natural ou neperiano, em homenagem a John Napier (ou Néper). Esta base é uma das mais recorrentes, em conjunto com a base 10 (que fica omissa na representação desses logaritmos). Utilizar logaritmos, principalmente em tempos mais remotos, servia principalmente para operar números grandes, usando seus expoentes, caso postos na mesma base. Em outros tempos, era comum ainda o uso de réguas, como forma de consulta.





GOSTOU DESTA POSTAGEM ? USANDO A BARRA DE BOTÕES, COMPARTILHE COM SEUS AMIGOS 😉!

Nenhum comentário:

Seu comentário será publicado em breve e sua dúvida ou sugestão vista pelo Mestre Blogueiro. Caso queira comentar usando o Facebook, basta usar a caixa logo abaixo desta. Muito obrigado!

NÃO ESQUEÇA DE SEGUIR O BLOG DO MESTRE NAS REDES SOCIAIS (PELO MENU ≡ OU PELA BARRA LATERAL - OU INFERIOR NO MOBILE) E ACOMPANHE AS NOVIDADES!

Tecnologia do Blogger.